题目
题型:不详难度:来源:
(1)当M为BC中点时,则△ABM的面积为______(结果用含a的式子表示);
(2)求证:△AMN为等边三角形;
(3)设△AMN的面积为S,求出S的取值范围(结果用含a的式子表示).
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答案
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在四边形ABCD中,
∵AB=BC=CD=DA,
∴四边形ABCD是菱形,
又∵∠BAD=120°,
∴∠BCD=120°,∠B=∠D=60°,
连AC则,∠BAC=∠DAC=60°,∠BCA=∠DCA=60°,AC=AB=AD.
(1)如上图,
当M为BC中点时,
∴AM⊥BC,
∴S△ABM=
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(2)①、如图1:
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如果∠MAN=60°,
则∠MAC+∠CAN=60°,∵∠BAC=60°,
∴∠BAM+∠MAC=60°,
∴∠BAM=∠CAN,
AB=AC,
∠B=∠ACN=60°,
∴△ABM≌△ACN,
∴AM=AN,
∴△AMN是正三角形;
②、如图2:
如果∠AMN=60°,
则∠AMC=∠B+∠1=60°+∠1,
∵∠AMC=60°+∠2,
∴∠1=∠2,
又∵∠AMN=∠ACN=60°,
∴A、M、C、N四点共圆,
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠3,
AB=AC,
∠B=∠ACN=60°,
∴△ABM≌△ACN,
∴AM=AN,
∴△AMN是正三角形;
③、如图3,
如果∠ANM=60°,
则∠ANC=∠D+∠6=60°+∠6,
∵∠ANC=60°+∠5,
∴∠5=∠6,
又∵∠ANM=∠ACM=60°,
∴A、N、C、M四点共圆,
∴∠4=∠5,
∴∠4=∠6,
AC=AD,
∠ACM=∠D=60°,
∴△AMC≌△AND,
∴AMAN,
∴△AMN是正三角形;
(3)最大S△ABM=
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最小S△ABM=
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核心考点
试题【已知:如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=a,∠BAD=120°,M为BC上的点(M不与B、C重合),若△AMN有一角等于60°.(1)当M为BC中】;主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.4 | B.4+2
| C.4+
| D.4+2
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(1)当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时,CD=BE是否仍然成立?若成立,请证明,若不成立,请说明理由;
(2)当△ADE绕A点旋转到图3的位置时,△AMN是否还是等边三角形?若是,请给出证明,并求出当AB=2AD时,△ADE与△ABC及△AMN的面积之比;若不是,请说明理由.
(1)求证:△DAH∽△ECH;
(2)若AH:HB=1:4,求S△DAH:S△ECH.
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(1)求证:着E=C0;
(2)若M,N分别是着E,C0的中点,试判断△BMN的形状,并证明你的结论.
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