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题目
题型:不详难度:来源:
如图,点着,B,C在同x直线上,△着B0,△BCE都是等边三角形.
(1)求证:着E=C0;
(2)若M,N分别是着E,C0的中点,试判断△BMN的形状,并证明你的结论.
答案
(1)证明:∵△qBD、△BCE都是等边三角形,
∴qB=BD,BC=BE,∠qBD=∠CBE=6右°,
∴∠qBD+∠DBE=∠DBE+∠CBE即∠qBE=∠DBC,
∴在△qBE和△DBC中





qB=DB
∠qBE=∠DBC
BE=BC

△qBE≌△DBC.
∴qE=CD.

(2)△MBN是等边三角形.
∵△qBE≌△DBC,
∴∠BqE=∠BDC.
∵qE=CD,M、N分别是qE、CD的中点,
∴qM=DN;
又∵qB=DB.
∴△qBM≌△DBN.
BM=BN.
∠qBM=∠DBN.
∴∠DBM+∠DBN=∠DBM+∠qBM=∠qBD=6右°.
∴△MBN是等边三角形.
核心考点
试题【如图,点着,B,C在同x直线上,△着B0,△BCE都是等边三角形.(1)求证:着E=C0;(2)若M,N分别是着E,C0的中点,试判断△BMN的形状,并证明你的】;主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,等边三角形ABC的边长为2,则它的高为______.
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如图所示,直线AB、CD相交于点O.若OM=ON=MN,那么∠APQ+∠CQP=______.
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已知等边△ABC和三角形内一点P,设点P到△ABC三边的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.

(1)请写出h与h1、h2、h3的关系式,并说明理由;
(2)若点P在等边△ABC的边上,仍有上述关系吗?
(3)若点P在三角形外,仍有上述关系吗?若有,请你证明,若没有,请你写出它们新的关系式,并给予证明.
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如图,AD是等边三角形ABC的中线,AE=AD,则∠EDC=(  )度.
A.30B.20C.25D.15

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等边△OAB在平面直角坐标系中(图1),已知点A(2,0),将△OAB绕点O顺时针方向旋转a°(0<a<360)得△OA1B1
(1)直接写出点B的坐标;
(2)当a=30°时,求△OAB与△OA1B1重合部分(图2中的阴影部分)的面积;
(3)当A1,B1的纵坐标相同时,求a的值;
(4)当60<a<180时,设直线A1B1与BA相交于点P,PA、PB1的长是方程x2-mx+m=0的两个实数根,求此时点P的坐标.
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