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题目
题型:不详难度:来源:
如图,正△ABC内接于⊙O,P是劣弧BC上任意一点,PA与BC交于点E,有如下结论:①PA=PB+PC;②
1
PA
=
1
PB
+
1
PC
;③PA•PE=PB•PC.其中,正确结论的个数为(  )
A.3个B.2个C.1个D.0个

答案
延长BP到D,使PD=PC,连接CD,可得∠CPD=∠BAC=60°,
则△PCD为等边三角形,
∵△ABC为正三角形,
∴BC=AC
∵∠PBC=∠CAP,∠CPA=∠CDB,
∴△APC≌△BDC(AAS).
∴PA=DB=PB+PD=PB+PC,故①正确;
由(1)知△PBE△PAC,则
PA
PC
=
PB
PE
PA
PB
=
PC
PE
PA
PB
+
PA
PC
=
PC
PE
+
PB
PE
≠1,
∴②错误;
∵∠CAP=∠EBP,∠BPE=∠CPA
∴△PBE△PAC
PA
PB
=
PC
PE

∴PA•PE=PB•PC,故③正确;
故选B.
核心考点
试题【如图,正△ABC内接于⊙O,P是劣弧BC上任意一点,PA与BC交于点E,有如下结论:①PA=PB+PC;②1PA=1PB+1PC;③PA•PE=PB•PC.其中】;主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,△ABC中,AB=AC,∠A=∠ACB.
(1)求证:△ABC是等边三角形;
(2)若D为AB的中点,P为CD上的点,Q为PC的中点,且PE⊥AC于点E,QF⊥BC于点F,试求
4PE
QF
的立方根.
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已知,如图,等边△ABC中,D为AC的中点,CE为BC的延长线,且CE=CD.
求证:BD=DE.
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附加题,学完“几何的回顾”一章后,老师布置了一道思考题:
如图,点M,N分别在正三角形ABC的BC,CA边上,且BM=CN,AM,BN交于点Q.求证:∠BQM=60度.
(1)请你完成这道思考题;
(2)做完(1)后,同学们在老师的启发下进行了反思,提出了许多问题,如:
①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换,得到的是否仍是真命题?
②若将题中的点M,N分别移动到BC,CA的延长线上,是否仍能得到∠BQM=60°?
③若将题中的条件“点M,N分别在正三角形ABC的BC,CA边上”改为“点M,N分别在正方形ABCD的BC,CD边上”,是否仍能得到∠BQM=60°?…
请你作出判断,在下列横线上填写“是”或“否”:①______;②______;③______.并对②,③的判断,选择一个给出证明.
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如图,木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块,那么正六边形木板的边长为(  )
A.34cmB.32cmC.30cmD.28cm

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如图,已知等边△ABC和等边△CDE,P、Q分别为AD、BE的中点.
(1)试判断△CPQ的形状并说明理由.
(2)如果将等边△CDE绕点C旋转,在旋转过程中△CPQ的形状会改变吗?请你将图2中的图形补画完整并说明理由.
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