已知，如图，等边△ABC中，D为AC的中点，CE为BC的延长线，且CE=CD．求证：BD=DE． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知，如图，等边△ABC中，D为AC的中点，CE为BC的延长线，且CE=CD．
求证：BD=DE．

答案

证明：∵等边△ABC，
∴∠ACB=60°，AB=BC，∠ABC=60°，
∵D为AC的中点，
∴∠DBC=

∠ABC=

×60°=30°，
∵DC=CE，
∴∠E=∠CDE．
∵∠ACB=∠E+∠EDC=60°，
∴∠E=∠CDE=30°．
∴∠DBC=∠DEC=30°．
∴BD=DE．

核心考点

试题【已知，如图，等边△ABC中，D为AC的中点，CE为BC的延长线，且CE=CD．求证：BD=DE．】；主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

附加题，学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：
如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60度．
（1）请你完成这道思考题；
（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：
①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？
②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？
③若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？…
请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①______；②