题目
题型:不详难度:来源:
如图,点M,N分别在正三角形ABC的BC,CA边上,且BM=CN,AM,BN交于点Q.求证:∠BQM=60度.
(1)请你完成这道思考题;
(2)做完(1)后,同学们在老师的启发下进行了反思,提出了许多问题,如:
①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换,得到的是否仍是真命题?
②若将题中的点M,N分别移动到BC,CA的延长线上,是否仍能得到∠BQM=60°?
③若将题中的条件“点M,N分别在正三角形ABC的BC,CA边上”改为“点M,N分别在正方形ABCD的BC,CD边上”,是否仍能得到∠BQM=60°?…
请你作出判断,在下列横线上填写“是”或“否”:①______;②______;③______.并对②,③的判断,选择一个给出证明.
答案
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∴△ABM≌△BCN(SAS),
∴∠BAM=∠CBN,
∴∠BQM=∠BAQ+∠ABQ=∠MBQ+∠ABQ=60°.
(2)①是;②是;③否.
②的证明:如图,
在△ACM和△BAN中,
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∴△ACM≌△BAN(SAS),
∴∠AMC=∠BNA,
∴∠NQA=∠NBC+∠BMQ=∠NBC+∠BNA=180°-60°=120°,
∴∠BQM=60°.
③的证明:如图,
在Rt△ABM和Rt△BCN中,
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∴Rt△ABM≌Rt△BCN(SAS),
∴∠AMB=∠BNC.
又∵∠NBM+∠BNC=90°,
∴∠QBM+∠QMB=90°,
∴∠BQM=90°,即∠BQM≠60°.
核心考点
试题【附加题,学完“几何的回顾”一章后,老师布置了一道思考题:如图,点M,N分别在正三角形ABC的BC,CA边上,且BM=CN,AM,BN交于点Q.求证:∠BQM=6】;主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.34cm | B.32cm | C.30cm | D.28cm |
(1)试判断△CPQ的形状并说明理由.
(2)如果将等边△CDE绕点C旋转,在旋转过程中△CPQ的形状会改变吗?请你将图2中的图形补画完整并说明理由.
(1)若∠APD=80°,则∠DPC的度数是______;
(2)若∠APD=α度,则∠BAP的度数是______.
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