题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°,延长BC,使CE=CD,连接DE,求证:BC+DC=AC.
思路点拨:
(1)由已知条件AB=AD,∠BAD=60°,可知:△ABD是______三角形;
(2)同理由已知条件∠BCD=120°得到∠DCE=______,且CE=CD,可知______;
(3)要证BC+DC=AC,可将问题转化为两条线段相等,即______=______;
(4)要证(3)中所填写的两条线段相等,可以先证明….请你完成证明过程:
答案
∵AB=AD,∠BAD=60°,
∴△ABD是等边三角形,
故答案为:等边.
(2)∵∠BCD=120°,
∴∠DCE=180°-∠BCD=180°-120°=60°,
∵CE=CD,
∴△DCE是等边三角形,
故答案为:60°,△DCE是等边三角形.
(3)证明:∵等边三角形ABD和DCE,
∴AD=BD,CD=DE,∠ADB=∠CDE=60°,
∴∠ADB+∠BDC=∠CDE+∠BDC,
即∠ADC=∠BDE,
在△ADC和△BDE中,
|
∴△ADC≌△BDE,
∴AC=BE=BC+CE,
故答案为:BE=AC.
(4)由(3)知:证△BED≌△ACD.
核心考点
试题【为了使同学们更好地解答本题,我们提供了思路点拨,你可以依照这个思路填空,并完成本题解答的全过程,当然你也可以不填空,只需按照解答的一般要求,进行解答即可.如图,】;主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.
| B.2
| C.4
| D.无法确定 |
(2)在上题(1)中,当D点在AB的延长线上时,其他条件不变,如图②所示,请你补画出题意的图形,(1)的结论还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请简要说明理由.
(1)试判断DF与EF的数量关系,并给出理由.
(2)若CF的长为2cm,试求等边三角形ABC的边长.
(1)探究BM、MN、NC之间的关系,并说明理由;
(2)若△ABC的边长为2,求△AMN的周长;
(3)若点M、N分别是线段AB、CA延长线上的点,其他条件不变,此时(1)中的结论是否还成立,在图2中画出图形,并说明理由.
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