题目
题型:同步题难度:来源:
答案
理由:如图,
过G作直线EF∥AB,交AC于E、BC于F,
设直线AG与BC的交点为M,过M作MN∥EF,交AC于N。
∵G是△ABC的内心,
∴BM=MC,AG=2GM。
∵GE∥MN,
∴,即AE=AN。
∵BM=MC,即M是BC的中点,且MN∥EF∥AB,
∴MN是△ABC的中位线,即AN=NC。
∴AE=AN=NC。
设AE=2x,则AN=NC=3x,EN=x,
∴EC=NC+EN=4x,AC=AE+EC=6x。
∵EF∥AB,
∴△CMN∽△CBA,
∴=()2=,
故S△CEF:S四边形AEFB=4:5。
因此过G点的任意一条直线不是都能把△ABC分成面积相等的两部分。
核心考点
试题【如图,等边△ABC,G是△ABC的重心,直线AG把△ABC分成面积相等的两部分,但是不是过G点的任意一条直线都把△ABC分成面积相等的两部分?用实验或说理的方法】;主要考察你对等腰三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)BD=DC吗?说明理由;
(2)求∠BOP的度数;
(3)求证:CP是⊙O的切线;
如果你解答这个问题有困难,可以参考如下信息:为了解答这个问题,小明和小强做了认真的探究,然后分别用不同的思路完成了这个题目.在进行小组交流的时候,小明说:“设OP交AC于点G,证△AOG∽△CPG”;小强说:“过点C作CH⊥AB于点H,证四边形CHOP是矩形”.
(1)在图(2)中用实线画出折叠后得到的图形(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)折叠后重合部分是什么图形?说明理由.
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