题目

题型：不详难度：来源：

（1）如图1，在△ABC中，∠ABC的平分线BF交AC于F，过点F作DF∥BC，求证：BD=DF．

（2）如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E．那么BD，CE，DE之间存在什么关系？并证明这种关系．
（3）如图3，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的外角平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E．那么BD，CE，DE之间存在什么关系？请写出你的猜想．（不需证明）

答案

（1）∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∵DF∥BC，
∴∠DFB=∠CBF，
∴∠DFB=∠DBF，
∴BD=DF；

（2）BD+CE=DE，
理由是：∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∵DF∥BC，
∴∠DFB=∠CBF，
∴∠DFB=∠DBF，
∴BD=DF；
同理可证：CE=EF，
∵DE=DF+EF，
∴BD+CE=DE；

（3）BD-CE=DE．