如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC．求证：AD=2CD． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC．求证：AD=2CD．魔方格

答案

证明：

过D作DE⊥AB于E，
∵∠ACB=90°，BD平分∠ABC，
∴CD=DE，∠DEA=90°，
∵∠A=30°，
∴AD=2DE，
∴AD=2CD．

核心考点

试题【如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC．求证：AD=2CD．】；主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D．若BD=7，求AC的长．魔方格

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如图，点P是∠AOB平分线上的一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，若∠AOB=30°，OC=4，求点P到OA的距离PD．魔方格

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如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有DC=FD，AC=BF．
（1）说明△BFD≌△ACD理由；
（2）若AB=

，求AD的长．

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如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE（不须证明）．
（1）如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论①、②是否仍然成立；（请直接回答“成立”或“不成立”）
（2）如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
（3）如图④，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程．

魔方格

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如图，△ABC与△BDE都是等腰直角三角形，∠C与∠BDE都是直角，点D在AB上，如果△ABC经过旋转后能与△BDE重合，那么旋转角度为______．魔方格

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