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题目
题型:期中题难度:来源:
如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分,当动点P落在某个部分时,连接PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角。(提示:有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角)
(1)当动点P落在第①部分时,求证:∠APB=∠PAC+∠PBD;
(2)当动点P落在第②部分时,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?(直接回答成立或不成立)
(3)当动点P在第③部分时,全面探究∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系,并写出动点P的具体位置和相应的结论,选择其中一种结论加以证明。
答案
解:(1)如图
延长交直线于点



(2)不成立。
过点P作AC的平行线PQ,∠APB=∠1+∠2,
∵直线AC∥BD,
∴∠PAC+∠1=180°,∠PBD+∠2=180°,
∴∠PAC+∠1+∠PBD+∠2=360°,
故∠APB=∠PAC+∠PBD不成立。(3)(a)当动点P在射线的右侧时,结论是
(b)当动点P在射线BA上,结论是

(c)当动点P在射线BA的左侧时,结论是
选择(a)证明:
如图,连接,连接


又∵
。(答案不唯一)
核心考点
试题【如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分,当动点P落在某个部分时,连接PA,PB,】;主要考察你对平行线的性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,AB∥CD,且∠BAP=60°-α,∠APC=45°+α,∠PCD=30°-α,则α=
[     ]
A.10°
B.15°
C.20°
D.30°
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如图,已知AB//CD,∠ABP=33°,∠DCP=27°,那么∠BPC=(    )。
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如图,已知AB//CD,∠DAB=60°,∠B=80°,AC是∠DAB的平分线,那么∠ACE的度数为
[     ]
A.80°
B.60°
C.110°
D.120°
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如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,FG⊥AB于点G,ED//BC。试说明:∠EDC=∠BFG。
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已知,如图,∠1=∠ACB,∠2=∠3,FH⊥AB于H,求证:CD⊥AB。
证明:∵∠1=∠ACB(已知)
∴DE∥BC(     )
∴∠2=________(     )
∵∠2=∠3(已知) 
∴∠3=_________
∴CD∥FH(     )
∴∠BDC=∠BHF(   )
又∵FH⊥AB(             )
∴_________。
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