题目

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC中，D为边AC的中点，过点D作MN∥BC，CE平分∠ACB交MN于E，CF平分∠ACG交MN于F，求证：（1）ED=DF；（2）四边形AECF为矩形．

答案

证明：（1）∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACG，
∴∠ACE=∠ECB，∠ACF=∠FCG，
又∵MN∥BG，
∴∠DEC=∠ECB，∠DFC=∠FCG，
∴∠DEC=∠DCE，∠DFC=∠DCF，
∴DE=DC，DF=DC，
∴DE=DF．

（2）∵D为AC的中点，
∴AD=DC，
又DE=DF，
∴四边形AECF为平行四边形，
∵∠ACE=∠ECB，∠ACF=∠FCG，
∴∠ECF=90°，
∴平行四边形AECF为矩形．