如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：天津月考题难度：来源：

如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．

答案

证明：
∵AE平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∵AB∥CD，∠CFE=∠E，
∴∠1=∠CFE=∠E，
∴∠2=∠E，
∴AD∥BC．

核心考点

试题【如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．】；主要考察你对平行线的判定等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，下列能判定AB∥CD的条件有多少个．
（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．

[ ]
A．1
B．2
C．3
D．4

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设a、b、c为同一平面内的三条直线，下列判断不正确的是[ ]
A．若a∥b，b∥c，则a∥c
B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．若a⊥b，b⊥c，则a∥c
D．若a∥b，b⊥c，则a⊥c

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如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，那么DF∥AC，请完成它成立的理由．
∵∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠4（    ）
∴∠3=∠4（    ）
∴（    ）∥（    ），（    ），
∴∠C=∠ABD（    ）
∵∠C=∠D（    ）
∴∠D=∠ABD（    ）
∴DF∥AC（    ）．

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如图，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A+∠AEF=180°，求证：CD∥EF。
某同学证法如下，请在横线上填写其推理过程或理由，
证明：因为AB⊥BD，CD⊥BD（　_________　）
所以∠ABD=∠CDB=90°（　_________　）
所以∠ABD+∠CDB=180°，
所以 AB∥（　_________　）（　_________　）
因为∠A+∠AEF=180°（　_________　）
所以AB∥EF（　_________　）
所以 CD∥EF（　_________　）。

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如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四种条件：①∠2=∠6；②∠2=∠8；③∠1+∠4=180°；④∠3=∠8，其中能判断是a∥b的条件的序号是

[ ]
A.①②
B.①③
C.①④
D.③④

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