如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，那么DF∥AC，请完成它成立的理由．∵∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠4（）∴∠3=∠4 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：重庆市月考题难度：来源：

如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，那么DF∥AC，请完成它成立的理由．
∵∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠4（    ）
∴∠3=∠4（    ）
∴（    ）∥（    ），（    ），
∴∠C=∠ABD（    ）
∵∠C=∠D（    ）
∴∠D=∠ABD（    ）
∴DF∥AC（    ）．

答案

解：对顶角的性质；等量代换；BD ，CE ，内错角相等两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行

核心考点

试题【如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，那么DF∥AC，请完成它成立的理由．∵∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠4（）∴∠3=∠4】；主要考察你对平行线的判定等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A+∠AEF=180°，求证：CD∥EF。
某同学证法如下，请在横线上填写其推理过程或理由，
证明：因为AB⊥BD，CD⊥BD（　_________　）
所以∠ABD=∠CDB=90°（　_________　）
所以∠ABD+∠CDB=180°，
所以 AB∥（　_________　）（　_________　）
因为∠A+∠AEF=180°（　_________　）
所以AB∥EF（　_________　）
所以 CD∥EF（　_________　）。

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如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四种条件：①∠2=∠6；②∠2=∠8；③∠1+∠4=180°；④∠3=∠8，其中能判断是a∥b的条件的序号是

[ ]
A.①②
B.①③
C.①④
D.③④

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在平面直角坐标系中，线段BC∥x轴，则[ ]
A.点B与C的横坐标相等
B.点B与C的纵坐标相等
C.点B与C的横坐标与纵坐标分别相等
D.点B与C的横坐标、纵坐标都不相等

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仔细想一想，完成下面的推理过程如图，已知∠BED=∠B+∠D，试说明AB与CD的关系。
解：AB∥CD，理由如下：
过点E作∠BEF=∠B，
∴AB∥ _________ （ _________ ）
∵∠BED=∠B+∠D（ _________ ）
∴__________=∠D（__________）
∴__________∥EF（_________）
∴AB∥CD（_________）。

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如图，已知BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD。
求证：AB∥CD。

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