题目

题型：广东省期中题难度：来源：

完成下列证明过程： 已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1=∠3， 求证：AD平分∠BAC．
证明：∵AD⊥BC于D，EF⊥BC于F（已知）
∴∠ADB=∠EFB=90°（_________）
∴AD∥EF（_________）
∴∠1=∠E（_________），∠2=∠3（_________）
又∵∠3=∠1（已知）
∴∠1=∠2（_________）
∴AD平分∠BAC．

答案

证明：∵AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，
∴∠ADB=∠EFB=90°（垂线的性质）
∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠E（两直线平行，同位角相等）
∠2=∠3（同位角相等，内错角相等）
又∵∠3=∠1（已知）
∴∠1=∠2（等量代换）
∴AD平分∠BAC（角平分线定义）．