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题目
题型:不详难度:来源:
如图在△ABC中,P、Q分别是BC、AC上的点,作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分别是R、S,若AQ=PQ,PR=PS,下面三个结论:①AS=AR;②PQAB;③△BRP≌△CSP,其中正确的是(  )
A.①②B.②③C.①③D.①②③
魔方格
答案

魔方格
连接AP,
在△APR和△APS中,
∵∠ARP=∠ASP=90°,
∴在Rt△APR和Rt△APS中,





AP=AP
PR=PS

∴△APR≌△APS(HL),
∴AS=AR,故①是正确的,
∠BAP=∠SAP,
∴∠SAB=∠BAP+∠SAP=2∠SAP,
在△AQP中,
∵AQ=PQ,
∴∠QAP=∠APQ,
∴∠CQP=∠QAP+∠APQ=2∠QAP=2∠SAP.
∴PQAB,故②是正确的,
Rt△BRP和Rt△CSP中,
只有PR=PS,
∴不满足三角形全等的条件,
故③是错误的.
故选A.
核心考点
试题【如图在△ABC中,P、Q分别是BC、AC上的点,作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分别是R、S,若AQ=PQ,PR=PS,下面三个结论:①AS=AR;②PQ∥AB;】;主要考察你对平行线的判定等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,直线a、b被直线c所截,现给出下列四个条件:(1)∠1=∠2,(2)∠3=∠6,(3)∠4+∠7=180°,(4)∠5+∠8=180°,其中能判定ab的条件是(  )
A.(1)(3)B.(2)(4)C.(1)(3)(4)D.(1)(2)(3)(4)
魔方格
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如图,AB=DC,AC=DB,求证:ABCD.魔方格
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同一平面内有三条直线,如果其中只有两条平行,那么它们(  )
A.没有交点B.有一个交点C.有两个交点D.有三个交点
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如图所示,已知下列条件不能判定直线ab的是(  )
A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1=∠4D.∠4+∠5=180°
魔方格
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如图所示,∠1=∠2,则____________,理由是______.魔方格
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