题目

题型：不详难度：来源：

有这样一道题：
如图所示，已知BA∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，试判断∠1与∠2的度数有怎样的关系，并说明理由．小丽的判断是∠1与∠2互余，这是正确的，但是她写的说明不完整，请你给予补充．
因为BE是∠ABC的平分线，所以∠2=

1

2

______．又因为CE是∠BCD的平分线，所以∠1=

1

2

______，于是∠1+∠2=

1

2

（______+______）．
而AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，得______+______=______，所以∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互余．

答案

∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠2=

1

2

∠ABC，
又∵CE是∠BCD的平分线，
∴∠1=

1

2

∠BCD，
于是∠1+∠2=

1

2

（∠ABC+∠BCD）．
∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠1+∠2=90°，
即∠1与∠2互余．
故答案为：∠ABC，∠BCD，∠ABC，∠BCD，∠ABC，∠BCD，180°．