题目
题型:黔东南州难度:来源:
(1)求证:不论a为何实数,此函数图象与x轴总有两个交点;
(2)设a<0,当此函数图象与x轴的两个交点的距离为
13 |
(3)若此二次函数图象与x轴交于A、B两点,在函数图象上是否存在点P,使得△PAB的面积为
3
| ||
2 |
答案
所以不论a为何实数,此函数图象与x轴总有两个交点.
(2)设x1、x2是y=x2+ax+a-2=0的两个根,则x1+x2=-a,x1•x2=a-2,因两交点的距离是
13 |
所以|x1-x2|=
(x1-x2)2 |
13 |
即:(x1-x2)2=13
变形为:(x1+x2)2-4x1•x2=13
即(-a)2-4(a-2)=13
整理得:(a-5)(a+1)=0
解方程得:a=5或-1
又∵a<0
∴a=-1
∴此二次函数的解析式为y=x2-x-3.
(3)设点P的坐标为(x0,y0),
∵函数图象与x轴的两个交点间的距离等于
13 |
∴AB=
13 |
∴S△PAB=
1 |
2 |
3
| ||
2 |
∴
| ||
2 |
3
| ||
2 |
即:|y0|=3,则y0=±3
当y0=3时,x02-x0-3=3,即(x0-3)(x0+2)=0
解此方程得:x0=-2或3
当y0=-3时,x02-x0-3=-3,即x0(x0-1)=0
解此方程得:x0=0或1(11分)
综上所述,所以存在这样的P点,P点坐标是(-2,3),(3,3),(0,-3)或(1,-3).
核心考点
试题【已知二次函数y=x2+ax+a-2.(1)求证:不论a为何实数,此函数图象与x轴总有两个交点;(2)设a<0,当此函数图象与x轴的两个交点的距离为13时,求出此】;主要考察你对二次函数与一元二次方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.3 | B.2 | C.1 | D.0 |
①当x=-2时,y=1;
②当x>x2时,y>0;
③方程y=kx2+(2k-1)x-1=0有两个不相等的实数根x1,x2;
④x2-x1=
| ||
k |
其中所有正确的结论是______(只需按顺序填写序号,答案格式如:①②③④).
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