如图，A、B两点的坐标分别为(4，0)，(0，3)，动点P从O点出发沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，动点Q从B点出发以每秒一个单位的速度向O点运动， - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，A、B两点的坐标分别为(4，0)，(0，3)，动点P从O点出发沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，动点Q从B点出发以每秒一个单位的速度向O点运动，点P、Q分别从O、B同时出发，当Q运动到原点 O时，点P随之停止运动，设运动时间为t(秒)
(1)设△POQ的面积为s，求s与t的函数关系式；
(2)当线段PQ与AB相交于点E，且

时，求∠QPO的正切值；
(3)当t为何值时，以O、P、Q为顶点的三角形与△ABO相似．

答案

核心考点

试题【如图，A、B两点的坐标分别为(4，0)，(0，3)，动点P从O点出发沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，动点Q从B点出发以每秒一个单位的速度向O点运动，】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

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热门考点

解：（1）（2）如图所示：作（3）
将抛物线y=3x²向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是
[ ]
A．y=3x²-2 B．y=3x² C．y=3(x+2)² D．y=3x²+2
已知：如图，一等边三角形ABC纸片的边长为2a，E是AB边上一动点，（点E与点A、B不重合），过点E作EF∥BC，交AC于点F，设EF=x。（1）用x的代数式表示△AEF的面积；（2）将△AEF沿EF折叠，折叠后与四边形BCFE 重叠部分的面积为y，求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+(1+2)x+c 经过A(2，0)，B(1，n) ， C（0，2）三点。（1）求抛物线的解析式；（2）求线段BC的长；（3）求∠OAB的度数。

已知：如图，直角三角形AOB的两直角边OA、OB分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上，C为线段OA上一点，OC=OB，抛物线y=x²-(m+1)x+m （m是常数，且m>1）经过A 、C 两点（1）求出A、B两点的坐标（可用含m的代数式表示）；（2）若△AOB的面积为2，求m的值.

已知：如图，抛物线y=x²+bx+c交y轴于点C，过抛物线上一点 A(-3，-)作AM∥x轴，交抛物线于点B，交y轴于点M，连结AC、BC．（1）若S_△ABC=2S_△BMC，求这条抛物线对应的函数关系式；（2）若P为（1）中的抛物线上的任一点，过点P作PQ⊥y轴于点Q，问：是否存在这样的点P，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

解：（1）（2）如图所示：作（3）
将抛物线y=3x²向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是
[ ]
A．y=3x²-2 B．y=3x² C．y=3(x+2)² D．y=3x²+2
已知：如图，一等边三角形ABC纸片的边长为2a，E是AB边上一动点，（点E与点A、B不重合），过点E作EF∥BC，交AC于点F，设EF=x。（1）用x的代数式表示△AEF的面积；（2）将△AEF沿EF折叠，折叠后与四边形BCFE 重叠部分的面积为y，求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+(1+2)x+c 经过A(2，0)，B(1，n) ， C（0，2）三点。（1）求抛物线的解析式；（2）求线段BC的长；（3）求∠OAB的度数。

已知：如图，直角三角形AOB的两直角边OA、OB分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上，C为线段OA上一点，OC=OB，抛物线y=x²-(m+1)x+m （m是常数，且m>1）经过A 、C 两点（1）求出A、B两点的坐标（可用含m的代数式表示）；（2）若△AOB的面积为2，求m的值.

已知：如图，抛物线y=x²+bx+c交y轴于点C，过抛物线上一点 A(-3，-)作AM∥x轴，交抛物线于点B，交y轴于点M，连结AC、BC．（1）若S_△ABC=2S_△BMC，求这条抛物线对应的函数关系式；（2）若P为（1）中的抛物线上的任一点，过点P作PQ⊥y轴于点Q，问：是否存在这样的点P，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．