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题目
题型:期末题难度:来源:
已知一条抛物线与y轴的交点为C,顶点为D,直线CD的解析式为y=x+3,并且线段CD的长为
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)设(1)中的抛物线与x轴有两个交点A(x1,0)、B(x2,0),且点A在点B的左侧,求线段AB的长;
(3)若以AB为直径作⊙M,请你判断直线CD与⊙M的位置关系,并说明理由。
答案
(1)由题得C(0,3),设顶点D(x,y),∵点D在直线y=x+3上,∴D(x,x+3),得
解得
∴D(3,6)或(-3,0),当D(3,6)时,设抛物线为

∵抛物线过(0,3)点,∴
(-3,0)时,同理可得
∴所求抛物线为:
(2)∵抛物线与x轴有两个交点,y=不合题意,舍去。
抛物线应为:
令y=0,得
解得
∵点A在B的左侧,∴A(,0),B(,0),

(3)直线CD与⊙M相切,⊙M的半径,M(3,0),
设直线y=x+3与x轴交于点E,则E(-3,0),ME=6,
∴OE=OC,
∴∠OEC=45°,
作MG⊥CD于G,则CE=CM,

即圆心M到直线CD的距离等于⊙M的半径
∴直线CD与⊙M相切
核心考点
试题【已知一条抛物线与y轴的交点为C,顶点为D,直线CD的解析式为y=x+3,并且线段CD的长为。(1)求这条抛物线的解析式; (2)设(1)中的抛物线与x轴有两个交】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知:二次函数的表达式为y=-4x2+8x。
(1)写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标;
(2)求图象与x轴的交点坐标;
(3)若点A(-1,y1)、B(,y2)都在该函数图象上,试比较y1与y2的大小。
题型:北京期末题难度:| 查看答案
如图,已知抛物线C1的顶点为P,与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),点B的横坐标是1。
(1)求a的值;
(2)如图,抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称,将抛物线C2向右平移,平移后的抛物线记为C3,抛物线C3的顶点为M,当点P、M关于点O成中心对称时,求抛物线C3的解析式。
题型:北京期末题难度:| 查看答案
如图,隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成,矩形的长BC为8cm,宽AB为2m,以BC所在的直线为x轴,线段BC的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系,y轴是抛物线的对称轴,顶点E到坐标原点O的距离为6m。
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)一辆货运卡车高4.5m,宽2.4m,它能通过该隧道吗?
(3)如果该道内设双行道,为了安全起见,在隧道正中间设有0.4m的隔离带,则该辆货运卡车还能通过隧道吗?
题型:安徽省期末题难度:| 查看答案
已知函数y=2x2的图象是抛物线,现在同一坐标系中,将该抛物线分别向上、向左平移2个单位,那么所得到的新抛物线的解析式是[     ]
A.
B.
C.
D.
题型:北京期末题难度:| 查看答案
如图,正方形ABCD的边长是1,点E是AD边上的点,它从点A沿AD向点D运动,以BE为边,在BE的上方作正方形BEFG,连结CG。请探究:
(1)线段AE与CG是否相等?请说明理由。
(2)若设AE=x,DH=y,求y与x的函数关系式。
(3)连结BH,当点E运动到AD边上的什么位置时,△BEH∽△BAE?
题型:河北省期末题难度:| 查看答案
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