请阅读下列材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中字母取值的不同，抛物线顶点的坐标也将发生变化．例如：由y=x2-2ax+a2+a-3=(x-a)2+ - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：广西自治区中考真题难度：来源：

请阅读下列材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中字母取值的不同，抛物线顶点的坐标也将发生变化．例如：由y=x²-2ax+a²+a-3=(x-a)²+a-3，得抛物线y=x²-2ax+a²+a-3的顶点坐标为
（a，a-3）。即：无论a取任何实数，该抛物线顶点的纵坐标y与横坐标x都满足关系式y=x-3。根据上述材料，可以确定抛物线y=x²+4bx+b的顶点的纵坐标y与横坐标x都满足的关系式为（）。

答案

核心考点

试题【请阅读下列材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中字母取值的不同，抛物线顶点的坐标也将发生变化．例如：由y=x2-2ax+a2+a-3=(x-a)2+】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知抛物线C₁：

的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．

（1）求P点坐标及a的值；
（2）如图（1），抛物线C₂与抛物线C₁关于x轴对称，将抛物线C₂向右平移，平移后的抛物线记为C₃，
C₃的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C₃的解析式；
（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C₁绕点Q旋转180°后得到抛物线C₄．抛物线C₄的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．

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如图①，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；
（2）求正方形边长及顶点C的坐标；
（3）在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；
（4）如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．

题型：甘肃省中考真题难度：| 查看答案

如图，直线y=kx-1与抛物线y=ax²+bx+c交于点A（-3，2）、B（0，-1），抛物线的顶点为C（-1，-2），对称轴交直线AB于点D，连接OC。

（1）求k的值及抛物线的解析式；
（2）若P为抛物线上的点，且以P、A、D三点构成的三角形是以线段AD为一条直角边的直角三角形，请求出满足条件的点P的坐标；
（3）在（2）的条件下所得到三角形是否与△COD相似？请你直接写出判断结果（不必写出证明过程）。

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如图，等边△ABC的边长为6cm，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动。设运动时间为
t（s）。

（1）当t=2时，△BPQ是等边三角形吗？说明理由。
（2）设△BPQ的面积为S（cm²），求S与t的函数关系式。
（3）作QR∥BA交AC于点R，连结PR。当t为何值时，△APR∽△PRQ？

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物体自由下落的高度h（米）和下落时间t（秒）的关系是：在地球上大约是h=4.9t²，在月球上大约是
h=0.8t²，当h=19.6米时，
（1）物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是多少？
（2）物体在哪里下落得快？

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