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题目
题型:同步题难度:来源:
随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润与投资量成正比例关系,如图示;种植花卉的利润与投资量成二次函数关系,如图2所示(注:利润与投资量的单位:万元)
(1)分别求出利润关于投资量的函数关系式;
(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木,他至少获得多少利润?他能获取的最大利润是多少?
答案
解:(1)


因为该抛物线的顶点是原点,所以设=
由图2所示,函数=的图像过(2,2),
所以

(2)
他获得的利润是万元,根据题意,得

时,的最小值是14,

所以

所以
,此时
时,的最大值是32。
核心考点
试题【随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润与投资量成正比例关系,如图示】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件),在跳某个规定动作时,正常情况下,该运动员在空中的最高处距水面10米,入水处距池边的距离为4米,运动员在距水面高度为5米以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误。
(1)求这条抛物线的解析式;   
(2)在某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离为3米,问此次跳水会不会失误?并通过计算说明理由
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如图①是抛物线形拱桥,当水面在n时,拱顶离水面2米,水面宽4米. 若水面下降1米,则水面宽度将增加多少米?(图②是备用图)
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某服装经销商甲,库存有进价每套400元的A品牌服装1200套,正常销售时每套600元,每月可卖出100套,一年内刚好卖完,现在市场上流行B品牌服装,此品牌服装进价每套200元,售出价每套500元,每月可买出120套(两套服装的市场行情互不影响)。目前有一可进B品牌的机会,若这一机会错过,估计一年内进不到这种服装,可是,经销商手头无流动资金可用,只有低价转让A品牌服装,经与经销商乙协商,达成协议,转让价格(元/套)与转让数量(套)有如下关系:   
    转让数量(套) 1200 1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100   
   价格(元/套)  240  250  260  270  280 290  300 310  320 330  340 350   
    方案1:不转让A品牌服装,也不经销B品牌服装;   
    方案2:全部转让A品牌服装,用转让来的资金购B品牌服装后,经销B品牌服装;   
    方案3:部份转让A品牌服装,用转让来的资金购B品牌服装后,经销B品牌服装,同时经销A品牌服装。   
问: 
 ①经销商甲选择方案1与方案2一年内分别获得利润各多少元?   
   ②经销商甲选择哪种方案可以使自己一年内获得最大利润?若选用方案3,请问他转让给经销商乙的A品牌服装的数量是多少(精确到百套)?此时他在一年内共得利润多少元?
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某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销量(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数:   
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数数关系式.   
(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润,每件商品的售价定为多少最合适?最大销售利润为多少?
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如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时,P、Q两点都停止运动,设运动时间为t(s),解答下列问题:
(1)当t=2时,判断△BPQ的形状,并说明理由;
(2)设△BPQ的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式;
(3)作QR//BA交AC于点R,连结PR,当t为何值时,△APR∽△PRQ?
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