题目
题型:湖北省中考真题难度:来源:
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线上是否存在一点C,使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A?若不存在说明理由;若存在,求出点C的坐标,并求出此时圆的圆心点P的坐标;
(3)根据(2)小题的结论,你发现B、P、C三点的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系?
答案
∴-==2c=2,
∴A(2,0)
将A点坐标代入抛物线解析式,得4a+2b+1=0 ,
∴,解得a =,b =-1,
故抛物线的解析式为y=x2-x+1;
(2)假设符合题意的点C存在,其坐标为C(x,y),
作CD⊥x轴于D ,连接AB、AC
∵A在以BC为直径的圆上,
∴∠BAC=90°
∴ △AOB∽△CDA
∴OB·CD=OA·AD
即1·y=2(x-2),
∴y=2x-4
由,解得x1=10,x2=2
∴符合题意的点C存在,且坐标为 (10,16),或(2,0)
∵P为圆心,
∴P为BC中点.
当点C坐标为(10,16)时,取OD中点P1,连PP1,
则PP1为梯形OBCD中位线
∴PP1=(OB+CD)=
∵D(10,0),
∴P1(5,0),
∴P(5,)
当点C坐标为(2,0)时,取OA中点P2,连PP2,
则PP2为△OAB的中位线,
∴PP2=OB=,
∵A (2,0),
∴P2(1,0),
∴P(1,),
故点P坐标为(5,),或(1,);
(3)设B、P、C三点的坐标为B(x1,y1),P(x2,y2),C(x3,y3),由(2)可知:
。
核心考点
试题【已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上,与y轴的交点为B(0,1),且b=-4ac。(1)求抛物线的解析式; (2)在抛物线上是否存在一点C,使以BC为】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)设CP=x,BE=y,试写出y关于x的函数关系式.
(2)当点P在什么位置时,线段BE最长?
(1)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元?
(2)若每件工艺品按(1)中求得的进价进货,标价售出,工艺商场每天可售出该工艺品100件.若每件工艺品降价1元,则每天可多售出该工艺品4件.问每件工艺品降价多少元出售,每天获得的利润最大?获得的最大利润是多少元?
(1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的函数关系式.
(2)足球第一次落地点C距守门员多少米?(取).
(3)运动员乙要抢到第二个落点D,他应再向前跑多少米?(取).
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