题目
题型:河南省中考真题难度:来源:
(1)求该抛物线所对应的函数关系式;
(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图2所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动,同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动,设它们运动的时间为t秒(0≤t≤3),直线AB与该抛物线的交点为N(如图3所示).
① 当t=时,判断点P是否在直线ME上,并说明理由;
② 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S,试问S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
答案
故可设其关系式为
又抛物线经过O(0,0),于是得,
解得 a=-1
∴ 所求函数关系式为,即.;
(2)① 点P不在直线ME上.
根据抛物线的对称性可知E点的坐标为(4,0),
又M的坐标为(2,4),设直线ME的关系式为y=kx+b.
于是得 ,解得
所以直线ME的关系式为y=-2x+8.
由已知条件易得,当t时,OA=AP,
∵ P点的坐标不满足直线ME的关系式y=-2x+8.
∴ 当t时,点P不在直线ME上;
② S存在最大值. 理由如下:
∵ 点A在x轴的非负半轴上,且N在抛物线上,
∴ OA=AP=t.
∴ 点P,N的坐标分别为(t,t)、(t,-t 2+4t)
∴ AN=-t 2+4t (0≤t≤3) ,
∴ AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3-t)≥0 ,
∴ PN=-t 2+3 t
(ⅰ)当PN=0,即t=0或t=3时,以点P,N,C,D为顶点的多边形是三角形,此三角形的高为AD,
∴ S=DC·AD=×3×2=3.
(ⅱ)当PN≠0时,以点P,N,C,D为顶点的多边形是四边形
∵ PN∥CD,AD⊥CD,
综上所述,当t时,以点P,N,C,D为顶点的多边形面积有最大值,
这个最大值为.
核心考点
试题【如图2,已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E,顶点M的坐标为 (2,4);矩形ABCD的顶点A与点O重合,AD、AB分别在x轴、y轴上,且AD=2,AB=3】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当t = 2时,AP =_____ ,点Q到AC的距离是_____ ;
(2)在点P从C向A运动的过程中,求△APQ的面积S与 t的函数关系式;(不必写出t的取值范围)
(3)在点E从B向C运动的过程中,四边形QBED能否成为直角梯形?若能,求t的值.若不能,请说明理由;
(4)当DE经过点C 时,请直接写出t的值.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)直接写出此抛物线的对称轴和顶点坐标;
(3)连接BC,求证:;
(1)当矩形的顶点D在直线AB上时,求t的值;
(2)当时,求S的值;
(3)直接写出S与t的函数关系式;(不必写出解题过程)
(4)若,则t=_____。
(1)用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S;
(2)当t=3秒时,这时,P、Q两点之间的距离是多少?
(3)当t为多少秒时,以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC 相似?
(2)设AP=x, △PBE的面积为y.
① 求出y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
② 当x取何值时,y取得最大值,并求出这个最大值.
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