已知，二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（-1，0）和点B（3，0）两点，且与y轴交于点C。（1）求抛物线的解析式；（2）求△ABC的面积。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：安徽省月考题难度：来源：

已知，二次函数y=x²+bx+c的图象过点A（-1，0）和点B（3，0）两点，且与y轴交于点C。
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABC的面积。

答案

解：（1）y=（x+1）（x-3）=x²-2x-3；
（2）AB=3-（-1）=4
S_△ABC=×4×3=6。

核心考点

试题【已知，二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（-1，0）和点B（3，0）两点，且与y轴交于点C。（1）求抛物线的解析式；（2）求△ABC的面积。】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

某电器城购进一批单价为8元的节能灯管，如果按每支10元出售，那么每天可销售100支，经调查发现，这种节能灯管的售价每提高1元，其销售量相应减少5支，为了每天获得最大利润，该电器城应将这种灯管的售价定为每支多少元？每天获得的最大利润是多少？

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如图①，直线y=x-3与x轴、y轴分别交于B、C两点，点A在x轴负半轴上，且

，抛物线经过A、B、C三点，D为线段AB中点，点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连接DP交BC于点E。

（1）写出A、B、C三点的坐标，并求抛物线的解析式；
（2）当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标；
（3）连结PC、PB（如图②），△PBC是否有最大面积？若有，求出△PBC的最大面积和此时P点的坐标；若没有，请说明理由。

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生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时，就会停产，现有一生产季节性产品的企业，其中一年中获得的利润y与月份n之间的函数关系式为y=-n²+14n-24，则该企业一年中停产的月份是 [ ]
A、1月，2月，3月
B、2月，3月，4月
C、1月，2月，12月
D、1月，11月，12月

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丁丁推铅球的出手高度为1.6m，在如图所示的直角坐标系中，铅球运动路线是抛物线y=-0.1（x-k）²+2.5，求铅球的落点与丁丁的距离。

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如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发，沿CD方向向D点运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。

（1）求AD的长；
（2）设CP=x，问当x为何值时△PDQ的面积达到最大，并求出最大值；
（3）探究在BC边上是否存在点M，使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M并求出BM的长，若不存在，请说明理由。

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