题目
题型:广东省模拟题难度:来源:
(2)求该抛物线的函数表达式;
(3)连结AC,请问在x轴上是否存在点Q,使得以点P,B,Q为顶点的三角形与△ABC相似,若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。
答案
∴A(6,-3),B(-4,2);
由(1)可知:OA=3,OB=2,
∴AB=5,
∴OM=AB-OB=,
过B作BE⊥x轴,E为垂足,
由△BEO∽△OCM,得:,
∴OC=,
同理:OD=,
∴C(,0),D(0,),
设CD的解析式为y=kx+b(k≠0)
∴,∴
∴AB的垂直平分线的解析式为y=2x-;
∴,∴,
∵抛物线与直线只有一个交点,
∴,
∴m=,∴P(1,)
在直线GH:中,
∴,
∴GH=,
设O到GH的距离为d,
∴,
∴,
∴d=,
∵AB∥GH,
∴P到AB的距离等于O到GH的距离d,
∴。
核心考点
试题【如图,直线y=-x+3与x轴,y轴分别相交于点B,点C,经过B,C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为A,顶点为P,且对称轴是直线x=2。(1)求】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求点C的坐标;
(2)求DE所在直线的解析式;
(3)设过点C的抛物线(b<0)与直线BC的另一个交点为M,问在该抛物线上是否存在点G,使得△CMG为等边三角形,若存在,求出点G的坐标;若不存在,请说明理由。
(2)如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动,同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动。
①移动开始后第t秒时,设△PBQ的面积为S,试写出S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;
②当S取得最大值时,在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标,如果不存在,请说明理由。
(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数,且1≤x≤10),求出y关于x的函数关系式;
(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元,求该产品的质量档次。
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