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题目
题型:广东省模拟题难度:来源:
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O为原点,E为AB上一点,把△CBE沿CE折叠,使点B恰好落在边上的点D处,点A、D的坐标分别为(5,0)和(3,0)。
(1)求点C的坐标;
(2)求DE所在直线的解析式;
(3)设过点C的抛物线(b<0)与直线BC的另一个交点为M,问在该抛物线上是否存在点G,使得△CMG为等边三角形,若存在,求出点G的坐标;若不存在,请说明理由。
答案
解:(1)根据题意,得CD=CB=OA=5,OD=3,
∵∠COD=90°,
∴OC=
∴点C的坐标是(0,4);
(2)∵AB=OC=4,设AE=x,则DE=BE=4-x,AD=OA-OD=5-3=2,
在Rt△DEA中,DE2=AD2+AE2
∴(4-x)2=22+x2
解之,得x=,即点E的坐标是(5,),
设DE所在直线的解析式为y=kx+b,
解之,得
∴DE所在直线的解析式为
(3)∵点C(0,4)在抛物线上,
∴c=4,
即抛物线为
假设在抛物线上存在点G,使得△CMG为等边三角形,
根据抛物线的对称性及等边三角形的性质,得点G一定在该抛物线的顶点上,设点G的坐标为(m,n),
,n=
即点G的坐标为
设对称轴x=-与直线CB交于点F,与x轴交于点H,
则点F的坐标为(-,4),
∵b<0,
∴m>0,
点G在y轴的右侧,DF=m=-,FH=4,FG=4-
∵CM=CG=2CF=-
∴在Rt△CGF中,CG2=CF2+FG2

解之,得b=-2,(∵b<0)
∴m=-,n=
∴点G的坐标为
∴在抛物线上存在点G,使得△CMG为等边三角形。
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O为原点,E为AB上一点,把△CBE沿CE折叠,使点B恰好落在边上的点D处,点A、D的坐标分别为(5,0)和(3,0】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,在平面直角坐标系xoy中,矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B,且18a+c=0
(1)求抛物线的解析式;
(2)如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动,同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动。
①移动开始后第t秒时,设△PBQ的面积为S,试写出S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;
②当S取得最大值时,在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标,如果不存在,请说明理由。
题型:湖北省模拟题难度:| 查看答案
某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,第1档次(最低档次)的产品一天能生产76件,每件利润10元,每提高一个档次,每件利润增加2元,但一天产量减少4件。
(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数,且1≤x≤10),求出y关于x的函数关系式;
(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元,求该产品的质量档次。
题型:专项题难度:| 查看答案
当x=-3时,函数y=x2-3x-7的函数值是 [     ]
A.-25
B.-7
C.8
D.11
题型:月考题难度:| 查看答案
物体自由下落的高度h(m)与下落时间t(s)的关系在地球上大约是h=4.9t2,在月球上大约是h=0.8t2,当h=40m时,物体在地球上和月球上自由下落的时间各是多少?
题型:同步题难度:| 查看答案
正方形ABCD的边长为4,P是BC上一动点,QP⊥AP交DC于Q,设PB=x,△ADQ的面积为y。
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)(1)中函数若是一次函数,求出直线与两坐标轴围成的三角形面积,若是二次函数,请利用配方法求出抛物线的对称轴和顶点坐标;
(3)画出这个函数的图象;
(4)点P是否存在这样的位置,使△APB的面积是△ADQ的面积的,若存在,求出BP的长,若不存在,说明理由。
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