题目

题型：内蒙古自治区中考真题难度：来源：

已知抛物线y₁=x²+4x+1的图象向上平移m个单位（m>0）得到的新抛物线过点（1，8）。
（1）求m的值，并将平移后的抛物线解析式写成y₂=a（x-h）²+k的形式；
（2）将平移后的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象，请写出这个图象对应的函数y的解析式，并在所给的平面直角坐标系中直接画出简图，同时写出该函数在-3<x≤时对应的函数值y的取值范围；
（3）设一次函数y₃=nx+3（n≠0），问是否存在正整数n使得（2）中函数的函数值y=y₃时，对应的x的值为-1<x<0，若存在，求出n的值；若不存在，说明理由。

答案

解：（1）由题意可得

又点（1，8）在图象上 
∴ 
∴m=2
∴；
（2）
图“略”，
当时，0<y≤1，
（3）不存在，
理由：
当且对应的时，

∴，
且
得
∴不存在正整数n满足条件。