题目
题型:四川省中考真题难度:来源:
①求使y<0成立的x的取值范围;
②若圆心在该函数的图象上的圆与x轴、y轴都相切,求圆心的坐标;
(2)经过A(0,p)的直线与该函数的图象相交于M,N两点,过M,N作x轴的垂线,垂足分别为M1,N1,设△MAM1,△AM1N1,△ANN1的面积分别为s1,s2,s3,是否存在m,使得对任意实数p≠0都有s22=ms1s3成立,若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由。
答案
又∵函数的图象经过点(-1,-1),代入二次函数解析式得方程组,
解得:a=-,b=0,c=-,y=-x2-,
①利用函数图象可知使y<0成立的x的取值范围是:全体实数;
②若圆心在该函数的图象上的圆与x轴、y轴都相切,
假设与x轴切点为Q,与y轴切点为F,
∴OQ=FO,∴-x=-x2-,整理得:x2-2x+1=0,解得:x1=x2=1,
∴QO=FO=1,
∴圆心的坐标为:(1,-1)或(-1,1);
(2)存在m,使得对任意实数p≠0都有s22=ms1s3成立。
核心考点
试题【已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为(0,),且ac=。(1)若该函数的图象经过点(-1,-1),①求使y<0成立的x的取值范围;②若圆心在该函数】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图,线段MN在线段AB上移动(点M与点A不重合,点 N与点B不重合),且,若M点的横坐标为m,过点M作x轴的垂线与轴交于点P,过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q,以点P,M,Q,N为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,请求出m的值;若不能,请说明理由。
(1)求A、B的坐标;
(2)在坐标平面上找点C,使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形。
①这样的点C有几个?
②能否将抛物线平移后经过A、C两点,若能,求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式;若不能,说明理由。
(2)学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆,其圆心分别为O1和O2,且O1到AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等,并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面,以方便同学们参观学习。当(1)中S取得最值时,请问这个设计是否可行? 若可行,求出圆的半径;若不可行,请说明理由。
(2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点,过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F,过点F作FG垂直于x轴于点G,再过点E作EH垂直于x轴于点H,得到矩形EFGH,则在点E的运动过程中,当矩形EFGH为正方形时,求出该正方形的边长;
(3)在抛物线上是否存在异于B、C的点M,使△MBC中BC边上的高为?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。
(1)求线段AM的长;
(2)求这个二次函数的解析式;
(3)如果点B在y轴上,且位于点A下方,点C在上述二次函数的图像上,点D在一次函数的图像上,且四边形ABCD是菱形,求点C的坐标。
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