题目
题型:山东省中考真题难度:来源:
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图,线段MN在线段AB上移动(点M与点A不重合,点 N与点B不重合),且,若M点的横坐标为m,过点M作x轴的垂线与轴交于点P,过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q,以点P,M,Q,N为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,请求出m的值;若不能,请说明理由。
答案
把点A(-2,-2),B(2,2)代入得,
,解得,
∴抛物线的解析式为:;
如图1,过点M作x轴的平行线,过点N作y轴的平行线,它们相交于点H,
∴△MHN是等腰直角三角形,
∴MH=NH=1,
∴点N的坐标为(m+1,m+1);
① 如图2,当m<0时,PM=-m,
,
当四边形PMQN为平行四边形时,PM=NQ,
∴,
解得(舍去),;
②如图3,当m>0时,PM=m,
,
当四边形PMNQ为平行四边形时,PM=NQ,
∴,
解得(舍去),,
∴当或时,以点P,M,N,Q为顶点的四边形为平行四边形。
核心考点
试题【抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C(0,-2),与直线y=x交于点A(-2,-2),B(2,2)。(1)求抛物线的解析式;(2)如图,线段MN在线段AB上】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求A、B的坐标;
(2)在坐标平面上找点C,使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形。
①这样的点C有几个?
②能否将抛物线平移后经过A、C两点,若能,求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式;若不能,说明理由。
(2)学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆,其圆心分别为O1和O2,且O1到AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等,并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面,以方便同学们参观学习。当(1)中S取得最值时,请问这个设计是否可行? 若可行,求出圆的半径;若不可行,请说明理由。
(2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点,过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F,过点F作FG垂直于x轴于点G,再过点E作EH垂直于x轴于点H,得到矩形EFGH,则在点E的运动过程中,当矩形EFGH为正方形时,求出该正方形的边长;
(3)在抛物线上是否存在异于B、C的点M,使△MBC中BC边上的高为?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。
(1)求线段AM的长;
(2)求这个二次函数的解析式;
(3)如果点B在y轴上,且位于点A下方,点C在上述二次函数的图像上,点D在一次函数的图像上,且四边形ABCD是菱形,求点C的坐标。
(2)在x轴下方的抛物线上是否存在点D,使四边形ABDC的面积为3,若存在,求出点D的坐标;若不存在,说明理由(使用图1);
(3)点Q在y轴上,点P在抛物线上,要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形,请求出所有满足条件的点P的坐标(使用图2)。
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