已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，-2），求这个二次函数的关系式。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：湖南省中考真题难度：来源：

已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，-2），求这个二次函数的关系式。

答案

解：设这个二次函数的关系式为y=a（x-1）²-2，
因过原点（0，0），
得：0=a（0-1）²-2，
解得：a=2，
∴这个二次函数的关系式是y=2（x-1）²-2，
即y=2x²-4x。

核心考点

试题【已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，-2），求这个二次函数的关系式。】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛，花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案，图案中AE=MN，准备在形如Rt△AEH的四个全等三角形内种植红色花草，在形如Rt△EMH的四个全等三角形内种植黄色花草，在正方形MNPQ内种植紫色花草，每种花草的价格如下表：

设AE的长为x米，正方形EFGH的面积为S平方米，买花草所需的费用为W元。解答下列问题：
（1）S与x之间的函数关系式为S=____；
（2）求W与x之间的函数关系式，并求所需的最低费用是多少元？；
（3）当买花草所需的费用最低时，求EM的长。

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如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米，∠B=60°，从初始时刻开始，点P、Q同时从A点出发，点P以1厘米／秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以2厘米／秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q运动的时间为x秒时，△APQ与△ABC重叠部分的面积为y平方厘米。（这里规定：点和线段是面积为O的三角形），解答下列问题：

（1）点P、Q从出发到相遇所用时间是____秒；
（2）点P、Q从开始运动到停止的过程中，当△APQ是等边三角形时，x的值是____秒；
（3）求y与x之间的函数关系式。

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某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一时间内，甲种水果的销售利润y甲（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系：y_甲=0.3x；乙种水果的销售利润y_乙（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系：Y_乙=ax²+bx（其中a≠0，a、b 为常数），且进货量x为1吨时，销售利润Y_乙为1.4万元；进货量x为2吨时，销售利润y_乙为2.6万元。
（1）求y_乙（万元）与x（吨）之间的函数关系式；
（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W（万元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？

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已知抛物线

（k为常数，且k>0）。
（1）求证：此抛物线与x轴总有两个交点；
（2）设抛物线与x轴交于M、N两点，若这两点到原点的距离分别为OM、ON，且

，求k的值。

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如图，已知直线l₁：y=

与直线l₂：y=-2x+16相交于点C，l₁、l₂分别交x轴于A、B两点，矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l₁、l₂上，顶点F、G 都在x轴上，且点G与点B重合。

（1）求△ABC的面积；
（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；
（3）若矩形DEFG从原地出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0≤t≤12）秒，矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围。

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