题目
题型:贵州省中考真题难度:来源:
(1)求抛物线的解析式;
(2)若抛物线顶点为D,求四边形AEDB的面积;
(3)△AOB与△DBE是否相似?如果相似,请给予证明;如果不相似,请说明理由。
答案
解:(1)∵抛物线与y轴交于点(0,3),
∴设抛物线解析式为y=ax2+bx+3(a≠0),
根据题意,得,
解得,
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3;
设对称轴与x轴的交点为F,连接DF,
∴S四边形ABDE=S△ABO+S梯形BOFD+S△DFE,
;
∴
∴BD2+BE2=20,DE2=20,
即:BD2+BE2=DE2,
所以△BDE是直角三角形,
∴∠AOB=∠DBE=90°,
且,
∴△AOB∽△DBE。
核心考点
试题【如图,已知抛物线与x轴交于A(-1,0)、E(3,0) 两点,与y轴交于点B(0,3)。(1)求抛物线的解析式;(2)若抛物线顶点为D,求四边形AEDB的面积;】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标;
(3)在(2)的条件下,连接BD,点P为抛物线上一点,且∠DBP=45°,求点P的坐标。
(1)试写出该商店前20天的日销售利润R1(元)和后10天的日销售利润R2(元)分别与销售时间x(天)之间的函数关系式;
(2)请问在这30天的试销售中,哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润。
注:销售利润=销售收入-购进成本
(1)求抛物线的解析式;
(2)求当AD+ CD最小时点D的坐标;
(3)以点A为圆心,以AD为半径作OA。
①证明:当AD+CD最小时,直线BD与⊙A相切;
②写出直线BD与⊙A相切时,D点的另一个坐标:______。
(2)在此抛物线上是否存在异于点C的点P,使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)过点A作x轴的垂线,交直线MC于点Q,若将抛物线沿其对称轴上下平移,使抛物线与线段NQ总有公共点,则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?
(1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元?
(2)降价后,商家要使每星期的销售利润最大,应将售价定为多少元?最大销售利润是多少?
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