题目
题型:湖南省中考真题难度:来源:
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(2)若点M、M同时从B点出发,均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动,其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动,当运动时间为t秒时,连接MN,将△BMA沿MN翻折,B点恰好落在AC边上的P处,求t的值及点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,二次函数图象的对称轴上是否存在点Q,使得以B、N、Q为顶点的三角形与△ABC相似?如果存在,请求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由。
答案
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当y=0时,x=-3或x=1,
∴B(1,0),A(-3,0),C(0,
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∴OA=3,OB=1,OC=
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易求AC=2
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∴△ABC为直角三角形,且∠ACB=90°,∠CAB=30°,∠ABC=60°,
又由BM=BN=PN=PM知四边形PMBN为菱形,
∴PN∥AB,
∴
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∴
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过P作PE⊥AB于E,在Rt△PEM中,∠PME=∠B=60°,
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∴
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又OM=BM-OB=
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∴
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①若∠BQN=90°,
∵BN的中点到对称轴的距离大于1,
而
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∴以BN为直径的圆不与对称轴相交,
∴∠BQN≠90°
即此时不存在符合条件的Q点;
②若∠BNQ=90°,
当∠NBQ=60°,则Q、E重合,此时∠BNQ≠90°;
当∠NBQ=30°,则Q、P重合,此时∠BNQ≠90°,
即此时不存在符合条件的Q点;
③若∠QBN=90°,延长NM交对称轴于点Q,此时,Q为P关于x轴的对称点,
∴
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核心考点
试题【如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴相交于点C,连接AC、BC,A、C两点的坐标分别为A(-3,0)、C)(0,),且】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线的解析式;
(2)若S△APO=
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(1)求此二次函数的解析式;
(2)设该图象与x轴交于B、C两点(B点在C点的左侧),请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点E,使△EBC的面积最大,并求出最大面积。
注:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=-
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(1)求出抛物线与x轴的两个交点A、B的坐标。
(2)试确定抛物线的解析式。
(3)观察图象,请直接写出二次函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围。
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(1)求抛物线的解析式;
(2)若抛物线的顶点为点D,对称轴所在的直线交x轴于点E,连接AD,点F为AD的中点,求出线段EF的长。
注:抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-
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