题目
题型:模拟题难度:来源:
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线上求一点M,使得第二、四象限的角平分线恰好平分∠AOM;
(3)连接OA、AB,如图②,在x轴下方的抛物线上是否存在点P,使得△OBP与△OAB相似?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由。
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答案
∴设y=ax2+bx,
将A代入得,
∴1=4a+2b,
∵A(2,1)为顶点,
∴
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∴b=-4a,
∴1=4a+2×(-4a)=-4a,
∴a=-
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∴b=1,
∴y=-
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∴∠1=∠2,如图①,作AE⊥OA,EN⊥ON(E在y=-x上),
∴ON=OA,作AR⊥x,NS⊥y,
∴∠ORA=∠OSN=90°,且AR=1,OR=2,
在△OAR与△ONS中,
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∴△OAR≌△ONS(AAS)
∴AR=NS=1,OR=OS=2,
∴N(-1,-2),
∴l∶ON,y=2x
M即为ON与抛物线交点,
∴
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∴
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∴M(-4,-8);
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∠AOB=∠BOP,
∴OB平分∠AOP或∠ABP,
∴l:OP1必过点(2.-1),
∴1∶OP1,y=
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∴
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∴
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∴P1(6,-3),
∴l:BP2必过点(2,-1),
∴l:BP2,y=
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∴
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∴
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∴P2(-2,-3),
如图②,连OP2,BP1,作P2Q⊥y轴,
∴P2Q =2,OQ=3,
在Rt△OP2Q中,OP2=
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由抛物线对称性得OP2=BP1=
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∴OP2≠OB,BP1≠ OB,
∴不存在P点(抛物线上)使△OBP与△OAB相似。
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核心考点
试题【如图1,已知抛物线的顶点为A(2,1),且经过原点O,与x轴的另一个交点为B。(1)求抛物线的解析式; (2)在抛物线上求一点M,使得第二、四象限的角平分线恰好】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(2)求证:△OAB是等腰直角三角形;
(3)将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°,得到△OA′B′,写出A′B′的中点P的坐标,试判断点P是否在此抛物线上;
(4)在抛物线上是否存在这样的点M,使得四边形ABOM成直角梯形,若存在,请求出点M坐标及该直角梯形的面积,若不存在,请说明理由。
(1)求A点的坐标;
(2)求该抛物线的函数表达式;
(3)连接AC,请问在x轴上是否存在点Q,使得以点P、B、Q 为顶点的三角形与△ABC相似,若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。
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(2)由于受国际金融危机的影响,去年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%,且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%,国家实施“家电下乡”政策,即对农村家庭购买新的家电产品,国家按该产品售价的13%给予财政补贴,受此政策的影响,今年3至5月份,该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下,平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5 万台,若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元,求m的值(保留一位小数)。(参考数据:
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(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线(对称轴的右侧)上是否存在两点P、Q,使四边形ABPQ是正方形?若存在,求点P、Q的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)如图乙,E为BC延长线上一动点,过A、B、E三点作⊙O′,连接AE,在⊙O′上另有一点F,且AF=AE,AF交BC于点G,连接BF,下列结论:①BE+BF的值不变;②
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甲 乙
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(2)将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后,角的一边与y轴的正半轴交于点F,另一边与线段OC交于点G,如果DF与(1)中的抛物线交于另一点M,点M的横坐标为
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(3)对于(2)中的点G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q,使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。
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