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题目
题型:辽宁省中考真题难度:来源:
如图,平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH,点H的坐标为(-8,0),点N的坐标为(-6,-4)。
(1)画出直角梯形OMNH绕点O旋转180°的图形OABC,并写出顶点A,B,C的坐标(点M的对应点为A,点N的对应点为B,点H的对应点为C);
(2)求出过A,B,C三点的抛物线的表达式;
(3)截取CE=OF=AG=m,且E,F,G分别在线段CO,OA,AB上,求四边形BEFG的面积S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;面积S是否存在最小值?若存在,请求出这个最小值;若不存在,请说明理由;
(4)在(3)的情况下,四边形BEFG是否存在邻边相等的情况,若存在,请直接写出此时m的值,并指出相等的邻边;若不存在,说明理由。
答案
解:(1)利用中心对称性质,画出梯形OABC,图“略”;
∵A,B,C三点与M,N,H分别关于点O中心对称,
∴A(0,4),B(6,4),C(8,0);
(2)设过A,B,C三点的抛物线关系式为
∵抛物线过点A(0,4),
∴c=4,则抛物线关系式为
将B(6,4),C(8,0)两点坐标代入关系式,得
,解得,所求抛物线关系式为:
(3)∵OA=4,OC=8,
∴AF=4-m,OE=8-m,
= OA(AB+OC)-AF·AG-OE·OF-CE·OA
==(0<<4),

∴当m=4时,S取最小值,
又∵0<m<4,
∴不存在m值,使S取得最小值;
(4)当时,GB=GF,当m=2时,BE=BG。
核心考点
试题【如图,平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH,点H的坐标为(-8,0),点N的坐标为(-6,-4)。(1)画出直角梯形OMNH绕点O旋转180°的图形OABC,并】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,在平面直角坐标系中,已知A、B、C三点的坐标分别为A(-2,0),B(6,0),C(0,3)。
(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(2)过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D,写出D点的坐标,并求AD、BC的交点E的坐标;
(3)若抛物线的顶点为P,连结PC、PD,判断四边形CEDP的形状,并说明理由。
题型:湖南省中考真题难度:| 查看答案
已知:函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点。
(1)求这个函数关系式;
(2)如图所示,设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B,与y轴的交点为A,P为图象上的一点,若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B,求P点的坐标;
(3)在(2)中,若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M,试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上,若在抛物线上,求出M点的坐标;若不在,请说明理由。
题型:江苏中考真题难度:| 查看答案
在平面直角坐标系中,抛物线过原点O,且与x轴交于另一点A,其顶点为B,孔明同学用一把宽为3cm带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量:
①量得OA=3cm;
②把直尺的左边与抛物线的对称轴重合,使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合(如图1),测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5,请完成下列问题:
(1)写出抛物线的对称轴;
(2)求抛物线的解析式;
(3)将图中的直尺(足够长)沿水平方向向右平移到点A的右边(如图2),直尺的两边交x轴于点H、G,交抛物线于点E、F。求证:
题型:湖南省中考真题难度:| 查看答案
如图①、②,在平面直角坐标系中,一边长为2的等边三角形CDE恰好与坐标系中的△OAB重合,现奖三角板CDE绕边AB的中点G(G点也是DE的中点),按顺时针方向旋转180°到△C′ED的位置。
(1)求C′点的坐标;
(2)求经过三点O、A、C′的抛物线的解析式;
(3)如图③,⊙G是以AB为直径的圆,过B点作⊙G的切线与x轴相交于点F,求切线BF的解析式;
(4)抛物线上是否存在一点M,使得S△AMF:S△OAB=16:3,若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。
图1                                          图2                                              图3
题型:湖南省中考真题难度:| 查看答案
如图,已知经过原点的抛物线y=-2x2+4x与x轴的另一交点为A,现将它向右平移m(m>0)个单位,所得抛物线与x轴交于C、D两点,与原抛物线交于点P。
(1)求点A的坐标,并判断△PCA存在时它的形状(不要求说理);
(2)在x轴上是否存在两条相等的线段?若存在,请一一找出,并写出它们的长度(可用含m的式子表示);若不存在,请说明理由;
(3)设△PCD的面积为S,求S关于m的关系式。
题型:江西省中考真题难度:| 查看答案
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