题目
题型:广东省中考真题难度:来源:
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(2)过F点作FG⊥x轴,垂足为G,FG的中点为H,若抛物线经过B、H、D三点,求抛物线的函数解析式;
(3)若点P是矩形内部的点,且点P在(2)中的抛物线上运动(不含B、D点),过点P作PN⊥BC分别交BC和BD于点N、M,设h=PM-MN,试求出h与P点横坐标x的函数解析式,并画出该函数的简图,分别写出使PM<
答案
解:(1)∠ABE=∠CBD=30°;
在△ABE中,AB=6,BC=BE=,CD=BC·tan30°=4,
∴OD=OC-CD=2,
∴B(,6) D(0,2),
设BD所在直线的函数解析式是y=kx+b,,∴
,
∴ 所以BD所在直线的函数解析式是;
(2)∵EF=EA=ABtan30°=,∠FEG=180°-∠FEB-∠AEB=60°,
又∵FG⊥OA,
∴FG=EFsin60°=3,GE=EFcos60°=,OG=OA-AE-GE=
,
又H为FG中点
∴H(,
),
∵B(4,6)、D(0,2)、H(
,
)在抛物线
图象上,
∴,∴
,
∴抛物线的解析式是;
(3)∵MP=,
MN=6-,
h=MP-MN=,
由得
,
该函数简图“略”
当0<x<
当x=时,h=0,即HP=MN,
当<x<
时,h>0,即HP>MN。
核心考点
试题【如图,平面直角坐标系中有一矩形ABCD(O为原点),点A、C分别在x轴、y轴上,且C点坐标为(0,6);将BCD沿BD折叠(D点在OC边上),使C点落在OA边的】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)说明△FMN∽△QWP;
(2)设0≤x≤4(即M从D到A运动的时间段),试问x为何值时,△PWQ为直角三角形?当x在何范围时,△PQW不为直角三角形?
(3)问当x为何值时,线段MN最短?求此时MN的值。
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B.y=-2x2+12-16
C.y=-2x2+12x-19
D.y=-2x2+12x-20
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B.4s
C.3s
D.2s
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(2)判断EF与AB的位置关系,并证明你的结论;
(3)记S=S△PEF-S△OEF,S是否有最小值?若有,求出其最小值;若没有,请你说明理由。
(1)分别写出抛物线l1与l2的解析式;
(2)设P使抛物线l1上与D,O两点不重合的任意一点,Q点是P点关于y轴的对称点,试判断以P,Q,C,D为顶点的四边形是什么特殊的四边形?请说明理由;
(3)在抛物线l1上是否存在点M,使得S△ABM=S四边形AOED,如果存在,求出M点的坐标;如果不存在,请说明理由。
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