题目

题型：广东省中考真题难度：来源：

如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2，动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动，连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PWQ，设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒，试解答下列问题：
（1）说明△FMN∽△QWP；
（2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段），试问x为何值时，△PWQ为直角三角形？当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？
（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值。

答案

解：（1）提示：∵PQ∥FN，PW∥MN ，
∴∠QPW=∠PWF，∠PWF=∠MNF，
∴∠QPW=∠MNF，
同理可得：∠PQW=∠NFM或∠PWQ=∠NFM，
∴△FMN∽△QWP；
（2）当时，△PQW为直角三角形；
当0≤x<，<x<4时，△PQW不为直角三角形；
（3）。