题目
题型:山东省中考真题难度:来源:
解答下列问题:
(2)连接PE,设四边形APEC的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;是否存在某一时刻t,使面积y最小?若存在,求出y的最小值;若不存在,说明理由;
(3)是否存在某一时刻t,使P、Q、F三点在同一条直线上?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由。(图(3)供同学们做题使用)
答案
∴AP=AQ,
∵∠DEF=45°,∠ACB=90°,∠DEF+∠ACB+∠EQC=180°,
∴∠EQC=45°,
∴∠DEF=∠EQC,
∴CE=CQ,
由题意知:CE=t,BP=2t,
∴CQ=t,
∴AQ=8-t,
在Rt△ABC中,由勾股定理得:AB=10cm,
则AP=10-2t,
∴10-2t=8-t,
解得:t=2,
答:当t=2s时,点A在线段PQ的垂直平分线上;
(2)过P作PM⊥BE,交BE于M,
∴∠BMP=90°,
在Rt△ABC和Rt△BPM中,,
∴,
∴PM=,
∵BC=6cm,CE=t,
∴BE=6-t,
∴y=S△ABC-S△BPE
=
=,
∵,
∴抛物线开口向上,
∴当t=3时,y最小=,
答:当t=3s时,四边形APEC的面积最小,最小面积为cm2;
(3)假设存在某一时刻t,使点P、Q、F三点在同一条直线上,
过P作PN⊥AC,交AC于N,
∴,
∵,
∴△PAN∽△BAC,
∴,
∴,
∴,
∵NQ=AQ-AN,
∴,
∵∠ACB=90°,B、C(E)、F在同一条直线上,
∴∠QCF=90°,∠QCF=∠PNQ,
∵∠FQC=∠PQN,
∴△QCF∽△QNP,
∴,
∴,
∵,
∴,
解得:t=1,
答:当t=1s,点P、Q、F三点在同一条直线上。
核心考点
试题【已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如图(1)摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上。∠ACB=∠EDF=90°,∠DEF=45°,AC=8c】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)设AD为x,梯形MDEN的面积为y,试求y与x的函数关系式,当x为何值时y有最大值?
(2)当b=0时(如图(2)),△ABE与△ACE的面积大小关系如何?当b>-4时,上述关系还成立吗,为什么?
(3)是否存在这样的b,使得△BOC是以BC为斜边的直角三角形,若存在,求出b;若不存在,说明理由。
(2)设E是线段AB上的动点,作EF∥AC交BC于F,连接CE,当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时,求E点的坐标;
(3)若P为抛物线上A、C两点间的一个动点,过P作y轴的平行线,交AC于Q,当P点运动到什么位置时,线段PQ的值最大,并求此时P点的坐标。
(1)求此函数的解析式及图象的对称轴;
(2)点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动,点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动,其中一个动点到达端点时,另一个也随之停止运动,设运动时间为t秒。
①当t为何值时,四边形ABPQ为等腰梯形;
②设PQ与对称轴的交点为M,过M点作x轴的平行线交AB于点N,设四边形ANPQ的面积为S,求面积S关于时间t的函数解析式,并指出t的取值范围;当t为何值时,S有最大值或最小值。
(1)求出点A的坐标及直线OA的解析式;
(2)求出球的飞行路线所在抛物线的解析式;
(3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点。
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