题目
题型:湖南省中考真题难度:来源:
(2)设E是线段AB上的动点,作EF∥AC交BC于F,连接CE,当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时,求E点的坐标;
(3)若P为抛物线上A、C两点间的一个动点,过P作y轴的平行线,交AC于Q,当P点运动到什么位置时,线段PQ的值最大,并求此时P点的坐标。
答案
解得
故所求二次函数的解析式为。
(2)∵S△CEF=2S△BEF
∴
∵EF//AC,
∴
所以△BEF~△BAC
∴
得
故E点的坐标为(,0)。
(3)由抛物线与y轴的交点为C,则C点的坐标为(0,-2)
若设直线的解析式为
则有
解得
故直线AC的解析式为
若设点P的坐标为
又Q点是过点P所作y轴的平行线与直线AC的交点,则Q点的坐标为
则有:=
即当时,线段PQ取大值,此时点P的坐标为(-2,-3)。
核心考点
试题【如图,已知抛物线与x轴交于点A(-4,0)和B(1,0)两点,与y轴交于C点。(1)求此抛物线的解析式;(2)设E是线段AB上的动点,作EF∥AC交BC于F,连】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求此函数的解析式及图象的对称轴;
(2)点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动,点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动,其中一个动点到达端点时,另一个也随之停止运动,设运动时间为t秒。
①当t为何值时,四边形ABPQ为等腰梯形;
②设PQ与对称轴的交点为M,过M点作x轴的平行线交AB于点N,设四边形ANPQ的面积为S,求面积S关于时间t的函数解析式,并指出t的取值范围;当t为何值时,S有最大值或最小值。
(1)求出点A的坐标及直线OA的解析式;
(2)求出球的飞行路线所在抛物线的解析式;
(3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点。
B.
C.
D.
(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D,求C、D点的坐标和△BCD的面积;
(3)P是线段OC上一点,过点P作PH⊥x轴,交抛物线于点H,若直线BC把△PCH分成面积相等的两部分,求P点的坐标。
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