题目

题型：山东省中考真题难度：来源：

已知抛物线y=-x²+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n），其中m、n是方程x²-6x+5=0的两个实数根，且m＜n。
（1）求抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，求C、D点的坐标和△BCD的面积；
（3）P是线段OC上一点，过点P作PH⊥x轴，交抛物线于点H，若直线BC把△PCH分成面积相等的两部分，求P点的坐标。

答案

解：（1）解方程，得
由m＜n，知m=1，n=5
∴A（1，0），B（0，5）
∴
解得
所求抛物线的解析式为。
（2）由得
故C的坐标为（-5，0）
由顶点坐标公式，得 D（-2，9）
过D作DE⊥x轴于E，易得E（-2，0）
∴
=15
（3）设P（a，0），则H（a，）
直线BC把△PCH分成面积相等的两部分，须且只须BC等分线段PH，
亦即PH的中点（）在直线BC上
易得直线BC方程为：
∴
解得：（舍去）
故所求P点坐标为（-1，0）。