题目
题型:湖南省中考真题难度:来源:
如图直线l的解析式为y=-x+4,它与x轴、y轴分相交于A、B两点,平行于直线l的直线m从原点O出发,沿x 轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动,它与x轴、y轴分别相交于M、N两点,运动时间为t秒(0<t≤4)。
(2)用含t的代数式表示△MON的面积S1;
(3)以MN为对角线作矩形OMPN,记△MPN和△OAB重合部分的面积为S2;
①当2<x≤4时,试探究S2与t之间的函数关系;
②在直线m的运动过程中,当t为何值时,S2为△OAB的面积的?
答案
解:(1)当x=0时,y=4;当y=0时,x=4,∴A(4,0),B(0,4);
(2)∵MN∥AB,
∴,
∴OM=ON=t,
∴;
(3)①当2<t≤4时,易知点P在△OAB的外面,则点P的坐标为(t,t),
F点的坐标满足即F(t,4-t),
同理E(4-t,t),则PF=PE=|t-(4-t)|=2t-4,
所以
=;
②当时,,
解得,两个都不合题意,舍去;
当时,,解得,
综上得,当或t=3时,为△OAB的面积的。
核心考点
举一反三
(1)探究m满足什么条件时,二次函数y的图象与x轴的交点的个数;
(2)设二次函数y的图象与x轴的交点为A(x1,0),B(x2,0),且=5,与y轴的交点为C,它的顶点为M,求直线CM的解析式。
(1)求证:△ACE∽△CBE;
(2)若AB=8,设OE=x(0<x<4),CE2=y,请求出y关于x的函数解析式;
(3)探究:当x为何值时,tan∠D=。
(1)求k的值;
(2)求直线BC和抛物线的解析式;
(3)求△ABC的面积;
(4)设抛物线顶点为D,点P在抛物线的对称轴上,且∠APD=∠ACB,求点P的坐标。
解答下列问题:
如图2,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B。
(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连结PA,PB,当P点运动到顶点C时,求△CAB的铅垂高CD及;
(3)是否存在一点P,使S△PAB=S△CAB,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由。
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