题目
题型:湖南省中考真题难度:来源:
(1)探究m满足什么条件时,二次函数y的图象与x轴的交点的个数;
(2)设二次函数y的图象与x轴的交点为A(x1,0),B(x2,0),且=5,与y轴的交点为C,它的顶点为M,求直线CM的解析式。
答案
△=(2m-1)2-4(m2+3m+4)=-16m-15,
当△>0时,方程有两个不相等的实数根,即-16m-15>0,
∴m<-;
此时,y的图象与x轴有两个交点,
当△=0时,方程有两个相等的实数根,即-16m-15=0,
∴m=-,此时,y的图象与x轴只有一个交点;
当△<0时,方程没有实数根,即-16m-15<0,
∴m>-,此时,y的图象与x轴没有交点;
∴当m<-时,y的图象与x轴有两个交点;
当m=-时,y的图象与x轴只有一个交点;
当m>-时,y的图象与x轴没有交点;
(2)由根与系数的关系得x1+x2=2m-1,x1x2=m2+3m+4,
=(x1+x2)2-2x1x2=(2m-1)2-2(m2+3m+4)=2m2-10m-7,
∵=5,
∴2m2-10m-7=5,
∴m2-5m-6=0,
解得:m1=6,m2=-1,
∵m<-,
∴m=-1,
∴y=x2+3x+2,
令x=0,得y=2,
∴二次函数y的图象与y轴的交点C坐标为(0,2),
又y=x2+3x+2=(x+)2-,
∴顶点M的坐标为(-,-),
设过C(0,2)与M(-,-)的直线解析式为y=kx+b,
则,解得
∴所求的解析式为y=x+2。
核心考点
试题【已知关于x的二次函数y=x2-(2m-1)x+m2+3m+4。(1)探究m满足什么条件时,二次函数y的图象与x轴的交点的个数;(2)设二次函数y的图象与x轴的交】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:△ACE∽△CBE;
(2)若AB=8,设OE=x(0<x<4),CE2=y,请求出y关于x的函数解析式;
(3)探究:当x为何值时,tan∠D=。
(1)求k的值;
(2)求直线BC和抛物线的解析式;
(3)求△ABC的面积;
(4)设抛物线顶点为D,点P在抛物线的对称轴上,且∠APD=∠ACB,求点P的坐标。
解答下列问题:
如图2,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B。
(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连结PA,PB,当P点运动到顶点C时,求△CAB的铅垂高CD及;
(3)是否存在一点P,使S△PAB=S△CAB,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由。
(1)求该二次函数的解析式;
(2)若设点P的横坐标为m,用含m的代数式表示线段PF的长;
(3)求△PBC面积的最大值,并求此时点P的坐标。
(1)求点A的坐标(用m表示);
(2)求抛物线的解析式;
(3)设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点,连接PQ并延长交BC于点E,连接BQ并延长交AC于点F,试证明:FC(AC+EC)为定值。
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