题目

题型：内蒙古自治区中考真题难度：来源：

在平面直角坐标系中给定以下五个点A（-3，0），B（-1，4），C（0，3），D（，），E（1，0）。

（1）请从五点中任选三点，求一条以平行于y轴的直线为对称轴的抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴，并画出草图；
（3）已知点F（-1，）在抛物线的对称轴上，直线y=过点G（-1，）且垂直于对称轴，
验证：以E（1，0）为圆心，EF为半径的圆与直线y=相切，请你进一步验证，以抛物线上的点D（，）为圆心DF为半径的圆也与直线y= 相切，由此你能猜想到怎样的结论。

答案

解：（1）设抛物线的解析式为，
且过点，
由（0，3）在中，
则c=3，
得方程组，
解得a=-1，b=-2，
∴抛物线的解析式为；
（2）由，
得顶点坐标为（-1，4），对称轴为x=-1；
（3）①连接EF，过点E作直线的垂线，垂足为N，
则，
在Rt△FHE中，HE=2，HF=，
∴，
∴EF=EN，
∴以E点为圆心，EF为半径的与直线相切；
②连结DF过点D作直线的垂线，垂足为M，
过点D作DQ⊥GH，垂足为Q，
则DM=，
在Rt△FQD中，，
FD=，
∴以D点为圆心DF为半径的圆D与直线相切；
③以抛物线上任意一点P为圆心，以PF为半径的圆与直线相切。