现有一块矩形场地，如图所示，长为40m，宽为30m，要将这块地划分为四块分别种植：A．兰花；B．菊花；C．月季；D．牵牛花。（1）求出这块场地中种植B菊花的面积 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：青海省中考真题难度：来源：

现有一块矩形场地，如图所示，长为40m，宽为30m，要将这块地划分为四块分别种植：A．兰花；B．菊花；C．月季；D．牵牛花。

（1）求出这块场地中种植B菊花的面积y与B场地的长x之间的函数关系式；求出此函数与x轴的交点坐标，并写出自变量的取值范围；
（2）当x是多少时，种植菊花的面积最大，最大面积是多少？请在格点图中画出此函数图象的草图（提示：找三点描出图象即可）。

答案

解：（1）由题意知，B场地宽为（30-x）m，
∴y=x（30-x）=-x²+30x，
当y=0时，即-x²+30x=0，
∴x₁=0，x₂=30，
∴函数与x轴的交点坐标为（0，0），（30，0），
自变量x的取值范围为：0＜x＜30；
（2）y=-x²+30x=-（x-15）²+225，
当x=15m时，种植菊花的面积最大，
最大面积为225m²。
草图（如图所示）

核心考点

试题【现有一块矩形场地，如图所示，长为40m，宽为30m，要将这块地划分为四块分别种植：A．兰花；B．菊花；C．月季；D．牵牛花。（1）求出这块场地中种植B菊花的面积】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数

（k＞0）的图象与AC边交于点E。

（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；
（2）记S=S_△OEF-S_△ECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？
（3）请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由。

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对于二次函数y=ax²+bx+c，如果当x取任意整数时，函数值y都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线（例如：y=x²+2x+2）。
（1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式______。（不必证明）
（2）请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于

的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。

题型：浙江省中考真题难度：| 查看答案

一家电脑公司推出一款新型电脑，投放市场以来前3个月的利润情况如所示，该图可以近看作为抛物线的一部分，请结合图象，解答以下问题：

（1）求该抛物线对应的二次函数解析式；
（2）该公司在经营此款电脑过程中，第几月的利润最大？最大利润是多少？
（3）若照此经营下去，请你结合所学的知识，对公司在此款电脑的经营状况（是否亏损？何时亏损？）作预测分析。

题型：四川省中考真题难度：| 查看答案

如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A的坐标为（10，0），顶点B在第一象限内，且

，sin∠OAB=

。
（1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式；
（2）在（1）中，抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若将点O、点A分别变换为点Q（-2k ，0）、点R（5k，0）（k>1的常数），设过Q、R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记△QNM的面积为

，△QNR的面积

，求

∶

的值。

题型：四川省中考真题难度：| 查看答案

已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x²-10x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=-2。

（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求此抛物线的表达式；
（3）求△ABC的面积；
（4）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（5）在（4）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由。

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