题目

题型：福建省中考真题难度：来源：

如图（1），将一个边长为1的正方形纸片ABCD折叠，点B落在边AD上的B′处（不与A、D重合），MN为折痕，折叠后B′C′与DN交于P。
（1）直接写出正方形纸片ABCD的周长；
（2）如图（2），过点N作NR⊥AB，垂足为R，连结BB′交MN于点Q。
①求证：△ABB′≌△RNM；
②设AB′=x，求出四边形MNC′B′的面积S与x的函数关系式，并求的最小值。

答案

解：（1）4；
（2）则由折叠知，△MBQ与△MB′Q关于直线MN对称，
∴MQ⊥BB′，
在△RNM和△ABB′中，
∠A=∠MRN=90°，∠ABB′+∠BMQ=∠RNM+∠BMN=90°，
∴∠ABB′=∠RNM，
又RN=AB=1，
∴△RNM≌△ABB′；
（3）由（2）可知△MQB∽△B′AB，
∵，
∵AB′=x则BB′=，BQ=，
代入上式得：MB′=BM=，
CN=BR=BM-MR=-x=，
∵MB′∥NC′，
∴四边形MNC′B′是梯形，
∴S=，
由S=，
得当x=时，即B落在AD的中点处时，梯形面积最小，其最小值为。