题目
题型:江苏中考真题难度:来源:
(2)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式及点P的坐标;
(3)设M是y轴上的一个动点,求PM+CM的取值范围。
答案
∴AB=2,
∵△ABC是等腰三角形,且点C在x轴的正半轴上,
∴AC=AB=2,
∴OC=,
∴,
设直线BC的解析式为y=kx+3,
∴,
∴,
∴直线BC的解析式为;
(2)∵抛物线关于y轴对称,
∴b=0,
又抛物线经过A(0,1),D(3,-2)两点,
∴,解得,
∴抛物线的解析式是,
在Rt△AOC中,OA=1,AC=2,易得∠ACO=30°,
在Rt△BOC中,OB=3,OC=,易得,
∴CA是∠BCO的角平分线,
∴直线BC与x轴关于直线AC对称,
点P关于直线AC的对称点在x轴上,
则符合条件的点P就是直线BC与抛物线的交点,
点P在直线BC:上,
故设点P的坐标为,
又点在抛物线上,
∴,
解得,
故所求的点P的坐标是;
(3)要求PM+CM的取值范围,可先求PM+CM的最小值;
I)当点P的坐标是时,点P与点C重合,故PM+CM=2CM
显然CM的最小值就是点C到y轴的距离为,
∵点M是y轴上的动点,
∴PM+CM无最大值,
∴PM+CM≥2,
II)当点P的坐标是时,由点C关于y轴的对称点,
故只要求的最小值,显然线段最短,易求得,
∴的最小值是6,
同理没有最大值,
∴的取值范围是,
综上所述,当点P的坐标是时,,
当点P的坐标是时,。
核心考点
试题【已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A(0,1)、B(0,3),第三个顶点C在x轴的正半轴上,关于y轴对称的抛物线y=ax2+bx+c经过A、D(3,-2)、P】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若点D为线段OA的一个三等分点,求直线DC的解析式;
(3)若一个动点P自OA的中点M出发,先到达x轴上的某点(设为点E),再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F),最后运动到点A,求使点P运动的总路径最短的点 E、点F的坐标,并求出这个最短总路径的长。
(2)如图,若将△C"DE继续移动,使其在线段CF上沿着CF的方向以每秒1个单位的速度平移,如图3,设△C"DE移动的时间为x秒,△C"DE与△ABC重叠部分的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围。
(1)旋转后的抛物线解析式;
(2)直线l的解析式。(用a表示)
求:(1)抛物线的解析式以及它的对称轴;
(2)求这个函数的最值。
(2)说明将抛物线l1如何平移得到抛物线l2;
(3)若将抛物线l2沿其对称轴继续上下平移,得到抛物线l3,设抛物线l2的顶点为B,直线OB与抛物线l3的另一个交点为C,当OB=OC时,求点C的坐标。
最新试题
- 1阅读下面一段文言文,完成1—4题 原 弊 [宋]欧阳修 农者,天下之本也,而王政所由起也。古之为国者未尝敢忽,而
- 22013年7月25日,中共中央在中南海召开党外人士座谈会,就当前经济形势和下半年经济工作听取各民主党派中央、全国工商联领
- 3我国动植物资源丰富.我国是下列何种植物的故乡( )A.被子植物B.裸子植物C.蕨类植物D.苔藓植物
- 4利用“干冰”可实现“人工降雨”,“干冰”撒到空中后,它随即会发生的物态变化是( )A.熔化B.液化C.汽化D.升华
- 5用斜线 ( / )给下面短文断句。(5分)周 主 下 令 索 曲 杖 吏 求 之 数 日 不 能 得 周 主 私 使 人
- 6阅读下面的文言文,完成问题。 明有奇巧人曰王叔远,能以径寸之木,为宫室、器皿、人物,以至鸟兽、木石,罔不因势象形,各具
- 7为节约能源,某市在黄河东路安装了330盏太阳能路灯,一年大约可节电246 30千瓦时。246 300用科学记数法表示(保
- 8下列是某化学兴趣小组对该次活动设计的4个实验方案,其中方案一、方案二都合理的是 选项ABCD实验目的证明醋酸溶液呈酸性检
- 9某人腰椎部因受外伤造成右侧下肢运动障碍,但有感觉。该病人受损伤的部位可能是在反射弧的①传入神经 ②传出神经 ③感受器 ④
- 10用50N的力推桌子没有推动,是因为推力小于摩擦力 ______(填“正确”或“错误”).
热门考点
- 1集体的荣誉给人带来自豪感,但集体的荣誉需要每个同学的关心和爱护,下列属于关心集体的是[ ] ①为班级集体的建设献
- 2下列各项中,动物细胞所不具有的是A.细胞膜B.叶绿体C.细胞核D.细胞质
- 3生态系统物质循环中的“物质”是指 [ ]A.CO2B.组成自然界的元素C.组成生物体的基本元素D.组成生物体的蛋
- 4发达国家与发展中国家的划分依据是( )A.国家面积的大小B.国家人口的多少C.人口受教育的水平D.经济发展的水平
- 5根据短文内容,从短文后的七个选项中选出能填入空白处的最佳选项。选项中有两项为多余选项。
- 6Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A,BC=3cm,AB=_________cm.
- 7多项式12m2n-18mn的公因式是 [ ]A.mn B.m2n C.6mn D.3mn
- 8Of all the subjects, chemistry seems to be for me.A.diffi
- 9在正方形中,点为的中点,若在正方形内部随机取一个点,则点落在内部的概率是 .
- 10如图所示,暗室内有一盛水的水槽,水槽上方一激光束入射到平面镜(图中未画出)上的O点,光束经平面镜反射后照射到水槽中的B点