题目

题型：中考真题难度：来源：

已知关于x的二次函数与，这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于A，B两个不同的点。
（1）试判断哪个二次函数的图象可能经过A，B两点；
（2）若A点坐标为（-1，0），试求出B点坐标；
（3）在（2）的条件下，对于经过A，B两点的二次函数，当x取何值时，y的值随x值的增大而减小。

答案

解：（1）对于关于x的二次函数，
由于△=，
所以此函数的图象与x轴没有交点，
对于关于x的二次函数，
由于△=，
所以此函数的图象与x轴有两个不同的交点；
（2）将A（-1，0）代入，得，
整理，得，
解得m=0或m=2，
当m=0时，，
令y=0，得，
解这个方程，得，
此时，B点的坐标是B（1，0），
当m=2时，此时，
令y=0，得，
解这个方程，得，
此时，B点的坐标是B（3，0）；
（3）当m=0时，二次函数为，此函数的图象开口向上，对称轴为x=0，
所以当x<0时，函数值y随着x的增大而减小；
当m=2时，二次函数为，
由于=，
所以二次函数的图象开口向上，
对称轴为x=1，所以当x<1时，函数值y随着x的增大而减小。