题目
题型:湖南省中考真题难度:来源:
(2)设抛物线的顶点为D,请在图中画出抛物线的草图,若点E(-2,n)在直线BC上,试判断E点是否在经过D点的反比例函数的图象上,把你的判断过程写出来;
(3)请设法求出tan∠DAC的值。
答案
则-9+3m+3=0,解得m=2,
所以抛物线的解析式为y=-x2+2x+3,
因为B点为抛物线与x轴的交点,求得B(-1,0),
因为C点为抛物线与y轴的交点,求得C(0,3);
(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,
∴顶点D(1,4),
画这个函数的草图,
由B,C点的坐标可求得直线BC的解析式为y=3x+3,
∵点E(-2,n)在y=3x+3上,
∴E(-2,-3),
可求得过D点的反比例函数的解析式为,
当x=-2时,,
∴点E不在过D点的反比例函数图象上;
(3)过D作DF⊥y轴于点F,则△CFD为等腰直角三角形,
且CD=,
连接AC,则△AOC为等腰直角三角形,且AC=3,
因为∠ACD=180°-45°-45°=90°,
∴Rt△ADC中,tan∠DAC=,
另解:∵Rt△CFD∽Rt△COA,
∴,
∵∠ACD=90°,
∴。
核心考点
试题【如图,已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴的一个交点A(3,0)。(1)你一定能分别求出这条抛物线与x轴的另一个交点B及与y轴的交点C的坐标,试试看;(2)设抛】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)求线段AB的垂直平分线的解析式;
(3)如图2,取与线段AB等长的一根橡皮筋,端点分别固定在A,B两处.用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动,动点P将与A,B构成无数个三角形,这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形?如果存在,求出最大面积,并指出此时P点的坐标;如果不存在,请简要说明理由。
(2)设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润p元,当销售单价为何值时,每天可获得最大利润?最大利润是多少?
(3)根据市场调查,该绿色食品每天可获利润不超过4480元,现该超市经理要求每天利润不得低于4180元,请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围(直接写出)。
注:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为。
(2)当m=1时,判定△ABC的形状,并说明理由;
(3)抛物线C1上是否存在点P,使得四边形ABCP为菱形?如果存在,请求出m的值;如果不存在,请说明理由。
(2)在(1)中的抛物线的对称轴上求一点P,使得△PBD的周长最小;
(3)设Q为(1)中的抛物线的对称轴上的一点,在抛物线上是否存在这样的点M,使得四边形BCQM是平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由。
(2)点A位置改变时,△AMH的面积和矩形AOBC的面积的比值是否改变?说明你的理由。
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