题目
题型：湖北省中考真题难度：来源：
注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为
。
（2）当m=1时，判定△ABC的形状，并说明理由；
（3）抛物线C1上是否存在点P，使得四边形ABCP为菱形？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由。
答案
；
时，
为等腰直角三角形理由如下：如图：
∵点A与点B关于y轴对称，点C又在y轴上，
∴AC=BC
过点A作抛物线C1的对称轴交x轴于D，过点C作CE⊥AD于E
∴当m=1时，顶点A的坐标为A（1，1+n），
∴CE=1
又∵点C的坐标为（0，n），
∴AE=1+n-n=1
∴AE=CE
从而∠ECA=45°，
∴∠ACy=45°
由对称性知∠BCy=∠ACy=45°，
∴∠ACB=90°
∴△ABC为等腰直角三角形。
由（2）知，AC=BC，
∴AB=BC=AC
从而△ABC为等边三角形
∴∠ACy=∠BCy=30°
∵四边形ABCP为菱形，且点P在C1上，
∴点P与点C关于AD对称
∴PC与AD的交点也为点E，
因此∠ACE=90°-30°=60°
∵点A，C的坐标分别为A（m，m2+n），C（0，n），
∴AE=m2+n-n=m2，CE=|m|
在Rt△ACE中，
∴
∴
故抛物线C1上存在点P，使得四边形ABCP为菱形，此时
。核心考点
试题【已知抛物线C1：y=-x2+2mx+n（m，n为常数，且m≠0，n＞0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，其顶点为B，连接AC，B】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
，0）为圆心，以2
为半径的圆与x轴相交于点B，C，与y轴相交于点D，E。
x2+bx+c经过C，D两点，求抛物线的解析式，并判断点B是否在该抛物线上；（2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点P，使得△PBD的周长最小；
（3）设Q为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形BCQM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。
（2）点A位置改变时，△AMH的面积和矩形AOBC的面积的比值是否改变？说明你的理由。
（1）求△DEF的边长；
（2）求M点、N点在BA上的移动速度；
（3）在△DEF开始运动的同时，如果点P以每秒2个单位的速度从D点出发沿DE·EF运动，最终运动到F点．若设△PMN的面积为y，求y与x的函数关系式，写出它的定义域；并说明当P点在何处时，△PMN的面积最大？
x2+1，直线y=kx+b经过点B（0，2）。
（2）将直线y=kx+b绕着点B旋转到与x轴平行的位置时（如图1），直线与抛物线y=
x2+1相交，其中一个交点为P，求出P的坐标；（3）将直线y=kx+b继续绕着点B旋转，与抛物线y=
x2+1相交，其中一个交点为P"（如图②），过点P"作x轴的垂线P"M，点M为垂足，是否存在这样的点P"，使△P"BM为等边三角形？若存在，请求出点P"的坐标；若不存在，请说明理由。