题目

题型：期末题难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间（），那么
（1）设△POQ的面积为y（厘米²），求y关于t（秒）的函数解析式；
（2）当t=3时，将△POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由；
（3）当t为何值时，以O、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？

答案

解：（1）y=OQ·OP，
又OQ=6-t，
OP=t，
∴y=（6-t）·t=-t²+3t（0≤t≤6）；
（2）当t=3时，OQ=3，OP=3，
翻折后点C不会落在AB上，
因为△OQP是直角等腰三角形，
所以翻折后形成QOPC是正方形，
∴PC=3，QC=3，且PC⊥OA，
若过点P作PM⊥OA于M点，
则PM=4.5，
而PC=3，
∴C点不在BA上；
（3）①假设△OPQ∽△OAB
则，即，
∴t=2，
②假设△OPQ∽△OBA，
则，
t=4，
∴t=2或4时，与△AOB相似。