题目

题型：期末题难度：来源：

如图，在直角梯形OABC中，已知B、C两点的坐标分别为B（8，6）、C（10，0），动点M由原点O出发沿OB方向匀速运动，速度为1单位/秒；同时，线段DE由CB出发沿BA方向匀速运动，速度为1单位/秒，交OB于点N，连接DM，过点M作MH⊥AB于H，设运动时间为t（s）（0＜t＜8），
（1）试说明：△BDN∽△OCB ；
（2）试用t的代数式表示MH的长；
（3）当t为何值时，以B、D、M为顶点的三角形与△OAB相似？
（4）设△DMN的面积为y，求y与t之间的函数关系式。

答案

解：（1）∵AB∥CO，
∴∠DBO=∠BOC，∠BDN=∠DEO，
∵DE∥BC，
∴∠DEO=∠OCB，
∴∠BDN=∠OCB，
∴△BDN∽△OCB。
（2）∵直角梯形中OABC中，∠BAO=90°，MH⊥AB，
∴∠BHM=∠BAO=90°，OB==10，
∴MH∥AO，
∴△BHM∽△BAO，
∴，
∴，
∴。
（3）①若△BDM∽△BAO，
∴，
∴，
∴；
②若△BDM∽△BOA，
∴，
∴，
∴；
综上所述，当或时，△BDM与△BOA相似。
（4）过点B作BG⊥OC于G，
∴BG=AC=6，
∴，
∵△BDN∽△OCB，
∴，
∴，
∴，
∵DE∥BC，
∴△BDN∽△OCB，
∴，
∵OC=OB=10，
∴ON=OE=10-t，
①当点M在ON上，即0＜t＜5时，

；
②当点M在BN上，即5≤t＜8时，
。